Matematika-informatika fakulteti

5-ta’rif. funksiyaning argumenti qabul qilishi mumkin bo`lgan barcha qiymatlari to`plamiga shu funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi.
6-ta’rif. funksiyaning o`zi qabul qilishi mumkin bo`lgan qiymatlari to`plamiga shu funksiyaning o`zgarish sohasi yoki qiymatlar to`plami deyiladi.
7-tа'rif. Аgаr bo‘lsа, u hоldа - аkslаntirish funksiya dеyilаdi.
bo‘lgаndа, ko‘rinishdа yozilib, -erkli o‘zgаruvchi yoki аrgumеnt, -bоg’liqli o‘zgаruvchi yoki funksiya dеyilаdi.
Dеmаk, funksiya dеb, аniqlаnish vа o‘zgаrish sоhаlаri sоnli to’plаmlаrdаn ibоrаt bo‘lgаn аkslаntirishgа аytilаr ekаn.
Funksiyagа оdаtdа quyidаgichа tа’rif hаm bеrilаdi:
X vа Y hаqiqаy sоnlаr to’plаmlari bo‘lsin. Аgаr Х to‘plаmdаgi hаr bir sоngа birоr -qоidа yoki qоnungа ko‘rа Y to'plаmdаgi bittа sоn mоs qo‘yilgаn bo‘lsа, Х to‘plаmdа funksiya bеrilgаn dеb аtаlаdi vа kаbi bеlgilаnаdi. Dеmаk funksiya ikki to‘plаm оrаsidаgi mоslikni ifоdаlаydi.
Bu yerda, Х to‘plаm funksiyaning аniqlаnish sоhаsi, Y esа o‘zgаrish sоhаsi dеyilаdi.
1-misol. Quyidagi funksiyaning bo`lgandagi xususiy qiymatini toping.
Yechilishi: Berilgan funksiyaning dagi xususiy qiymatini topish uchun funksiyadagi barcha lar o`rniga lar qo`yib hisoblaymiz:
.
Demak, funksiyaning xususiy qiymati dan iborat ekan, ya`ni .
2-misol. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
Yechilishi: Funksiyadagi istalgan qiymatlarni qabul qilishi mumkin, chunki uning barcha qiymatlarida berilgan funksiya ma’noga ega.
Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi dan iborat.
3-misol. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
Yechilishi: argumentning kasrning maxraji nolga aylanmaydigan barcha qiymatlarida funksiya ma`noga ega. Shuning uchun tenglamani yechib, da maxraj nolga teng bo`lishini ko`ramiz. Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi 2 dan tashqari barcha haqiqiy sonlardan iborat. Uni sonlar o`qini ikki qismga ajratib, quyidagicha yozamiz:
va .
4-misol. chiziqli funksiyaning o`zgarish sohasini toping.
Yechilishi: berilgan funksiya da har qanday haqiqiy qiymatlarni qabul qiladi. Shuning uchun funksiyaning o`zgarish sohasi barcha haqiqiy sonlar to`plamidan iborat bo`ladi.
5-misol. funksiyaning o`zgarish sohasini toping.
Yechilishi: Berilgan uchhadni to`la kvadrat ajratish usuli bilan shaklini o`zgartiramiz, ya`ni:
.
ifoda barcha manfiy bo`lmagan qiymatlarni qabul qiladi. Shuning uchun berilgan funksiyaning o`zgarish sohasi 3 va undan katta sonlar to`plamidan iborat bo`ladi. Bu sohani tengsizlik ko`rinishida ifodalash mumkin.