1.2-§. Asosiy elementar funksiyalar va funksiyaning xossalari Elementar funksiyalar quyidagi sinflarga ajraladi: algebraik va transsendent funksiyalar.
Algebraik funksiyalar
Funksiyaning xususiy qiymatini hisoblashda argument ustida qo`shish, ayirish, ko`paytirish va rasional ko`rsatkichli darajaga ko`tarish amallari bajarilsa hamda bunday amallar soni chekli bo`lsa, bunday funksiyalarga algebraik funksiyalar deyiladi.
Algebraik funksiyalar sinfiga quyidagilar kiradi:
̶ Butun – rasional funksiyalar. ga nisbatan butun ko`phad bilan ifodalangan funksiyaga butun rasional funksiya deyiladi va umumiy holda bunday yoziladi:
(6)
̶ Kasr – rasional funksiyalar. Ikkita butun – rasional ko`phad (funksiya)ning nisbatiga kasr –rasional funksiya deyiladi va bunday umumiy ko`rinishga ega bo`ladi:
(7)
Bu funksiya ning maxrajini nolga aylantirmaydigan barcha qiymatlarida ma`noga egadir:
- Rasional funksiyalar. Butun – ratsional va kasr –ratsional funksiyalar birgalikda ratsional funksiyalar deyiladi.
-Irratsional funksiyalar. Argument ustida qo`shish, ayirish, ko`paytirish, butun musbat darajaga ko`tarish, argumentga bo`lish, argumentdan ildiz chiqarish (ya`ni ratsional ko`rsatkichli darajaga ko`tarish) va chekli marta qo`llanilgan superpozisiyalar natijasida hosil bo`lgan funksiyalarga irratsional funksiyalar deyiladi. Masalan,
.
kabilarning har biri irratsional funksiyalardir.
Transsendent funksiyalar
Algebraik bo`lmagan funksiyalarga transsendent funksiyalar deyiladi. Transsendent funksiyalar sinfiga quyidagilar kiradi:
̶ Darajali funksiya (bunda daraja ko`rsatkichi irratsional son bo`lgan hol nazarda tutiladi). Masalan,
va hokazo.
̶ Ko`rsatkichli funksiya (bunda, darajada noma`lum ishtirok etadi).
Masalan, (bunda ) va hokazo.
̶ Logarifmik funksiya. Masalan,
( ) va hokazo.
̶ Trigonometrik funksiyalar. Masalan,
va hokazo.
̶ Teskari trigonometrik funksiyalar. Bunday funksiyalarni doiraviy funksiyalar deb ham atash mumkin.
