Matematikadan o’quv-uslubiy majmua

Izoh 2. Agar funktsiya y = f (x) qaysidir oraliqda ortib ham, kamaymasa ham, u bir nechta teskari funksiyalarga ega boʻlishi mumkin.

Misol. Funksiya y = x 2–∞ da belgilangan<x<+∞. Она не является ни возрастающей, ни убывающей и не имеет обратной функции. Однако, если мы рассмотриминтервал 0≤x<+∞, то здесь функция является возрастающей и обратной для нее будет . На интервале – ∞ <x≤ 0 funksiya - kamayadi va uning uchun teskari.
Izoh 3. Funktsiyalar bo'lsa y = f (x) va x = g (y) o'zaro teskari bo'lsa, ular o'zgaruvchilar orasidagi bir xil munosabatni ifodalaydi x va y... Shuning uchun ularning grafigi bir xil egri chiziqdir. Lekin teskari funksiyaning argumenti yana bilan belgilansa x, va funksiya orqali y va ularni bitta koordinatalar tizimida tuzamiz, keyin biz ikki xil grafikni olamiz. Grafiklar 1-koordinata burchagining bissektrisasiga nisbatan simmetrik bo‘lishini ko‘rish oson.

HOSILA TESKARI FUNKSIYA HAQIDA TEOREMA
Funktsiyaning hosilasini topishga imkon beruvchi teoremani isbotlaylik y = f (x) teskari funksiyaning hosilasini bilish.
Teorema. Agar funktsiya uchun y = f (x) teskari funksiya mavjud x = g (y), qaysidir bir nuqtada da 0 lotinga ega g "(v 0) noldan boshqa, keyin mos keladigan nuqtada x 0=g(x 0) funktsiyasi y = f (x) hosilasi bor f "(x 0) teng, ya'ni. formula haqiqiydir.
Isbot... Chunki x = g (y) nuqtada farqlanadi y 0, keyin x = g (y) bu nuqtada uzluksiz, shuning uchun funktsiya y = f (x) nuqtada uzluksiz x 0=g(y 0). Shuning uchun, D uchun x→0 Δ y→0.
Keling, buni ko'rsataylik  .
Mayli. Keyin, chegaraning mulki bo'yicha  ... Keling, bu tenglikni D sifatida chegaraga o'tkazamiz y→ 0. Keyin D x→ 0 va a (Dx) → 0, ya'ni. ...
Demak,
,
Q.E.D.
Bu formulani quyidagicha yozish mumkin.
Keling, ushbu teoremaning qo'llanilishini misollar orqali ko'rib chiqaylik.
Buni eslab qolish juda oson.
Xo'sh, uzoqqa bormaylik, biz darhol teskari funktsiyani ko'rib chiqamiz. Qaysi funksiya ko‘rsatkichli funktsiyaga teskari funksiya hisoblanadi? Logarifm:
Bizning holatda, asos raqam:
Bunday logarifm (ya'ni, asosi bo'lgan logarifm) "tabiiy" deb ataladi va biz buning uchun maxsus belgidan foydalanamiz: o'rniga yozing.

Tabiiy logarifmning hosilasi ham juda oddiy:

Misollar:

1. 
   Funktsiyaning hosilasini toping.
   
2. 
   Funktsiyaning hosilasi nima?
   

Javoblar: Ko'rsatkich va natural logarifm hosila nuqtai nazaridan o'ziga xos sodda funksiyalardir. Har qanday boshqa asos bilan ko'rsatkichli va logarifmik funktsiyalar boshqa hosilaga ega bo'ladi, biz ularni keyinroq, differentsiallash qoidalaridan o'tganimizdan keyin tahlil qilamiz.

Farqlash qoidalari

Differentsiatsiya hosila topish jarayonidir.
Bu jarayonni bir so'z bilan yana qanday chaqirish mumkin? Hosil emas ... Matematikaning differensialligi funktsiyaning bir xil o'sishi deb ataladi. Bu atama lotincha differentia - farq so'zidan kelib chiqqan.