ASOSIY DIFFERENTSIYALASH QOIDALARI Limit yordamida hosilani topishning umumiy usulini qo'llash orqali farqlash uchun eng oddiy formulalarni olish mumkin. Mayli u = u (x), v = v (x)- o'zgaruvchining ikkita differentsial funksiyasi x.
Formula 1 va 2 ni mustaqil ravishda isbotlang.
Formula 3 isboti.
Mayli y = u (x) + v (x). Argument qiymati uchun x+Δ x bizda ... bor y(x+Δ x)=u(x+Δ x) + v(x+Δ x).
Δ y=y(x+Δ x) – y (x) = u (x+Δ x) + v (x+Δ x) – u (x) – v (x) = Δ u +Δ v.
Demak,
Formula 4 isboti.
Mayli y = u (x) v (x). Keyin y(x+Δ x)=u(x+Δ x)· v(x+Δ x), Shunung uchun
Δ y=u(x+Δ x)· v(x+Δ x) – u(x)· v(x).
E'tibor bering, har bir funktsiyadan beri u va v nuqtada farqlanadi x, keyin ular shu nuqtada uzluksiz, ya'ni u(x+Δ x)→u (x), v(x+Δ x)→v (x), D da x→0.
Shuning uchun biz yozishimiz mumkin
Ushbu xususiyatga asoslanib, istalgan sonli funktsiyalar mahsuloti uchun differentsiatsiya qoidasini olish mumkin.
Keling, masalan, y = u v w. Keyin,
y " = u "·( v w) + u·( v· V) "= u "· v W + u·( v"· W + v· W ") = u "· v W + u· v"· W + u v· W ".
Formula 5 isboti.
Dalilda biz bundan foydalandik v (x +Δ x)→v (x) da x→0.
HOZILMA MUMKIN FUNKSIYA HAQIDA TEOREMA Mayli y = f (u), a u= u(x). Biz funktsiyani olamiz y argumentga qarab x: y = f (u (x)). Oxirgi funksiya funktsiyaning funksiyasi yoki deyiladi murakkab funktsiya.
Funktsiya doirasi y = f (u (x)) funksiyaning butun sohasi hisoblanadi u=u(x) yoki uning qiymatlari bo'lgan qismi u funktsiya ta'rifi domenini tark etmaydi y= f (u).
"Funksiyadan funktsiya" operatsiyasi bir marta emas, balki bir necha marta bajarilishi mumkin.
Keling, murakkab funktsiyani differensiallash qoidasini o'rnatamiz.
