Matematikadan o’quv-uslubiy majmua

Funksiyaning elastikligi

Funksiyaning elastikligi E x (y) y funksiyaning nisbiy o'sishining x argumentining nisbiy o'sishiga nisbatining chegarasi deyiladi, agar u nolga moyil bo'lsa:
.
Funktsiyaning elastikligi x mustaqil o'zgaruvchisi 1% ga o'zgarganda y = f (x) funksiyaning taxminan necha foizga o'zgarishini ko'rsatadi.
Iqtisodiy ma'noda bu ko'rsatkichdan hosila o'rtasidagi farq shundaki, hosila o'lchov birliklariga ega va shuning uchun uning qiymati o'zgaruvchilar o'lchanadigan birliklarga bog'liq. Misol uchun, agar ishlab chiqarish hajmining vaqtga bog'liqligi mos ravishda tonna va oylarda ifodalangan bo'lsa, unda hosila oyiga tonnada hajmning chegaraviy o'sishini ko'rsatadi; agar bu ko'rsatkichlar, masalan, kilogramm va kunlarda o'lchanadigan bo'lsa, u holda funktsiyaning o'zi ham, uning hosilasi ham boshqacha bo'ladi. Elastiklik tabiatan o'lchamsiz (foizlarda yoki kasrlarda o'lchanadi) va shuning uchun ko'rsatkichlar miqyosiga bog'liq emas.

Differensiallanuvchi funksiyalar haqidagi asosiy teoremalar va ularning qo‘llanilishi

Ferma teoremasi... Agar intervalda differentsiallanuvchi funksiya shu oraliqning ichki nuqtasida maksimal yoki minimal qiymatiga yetsa, bu nuqtadagi funksiyaning hosilasi nolga teng bo’ladi.
Hech qanday dalil.
Ferma teoremasining geometrik ma’nosi shundan iboratki, oraliq ichida erishish mumkin bo‘lgan eng katta yoki eng kichik qiymat nuqtasida funksiya grafigiga teginish abtsissa o‘qiga parallel bo‘ladi (3.3-rasm).

Rol teoremasi... y = f (x) funksiya quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:
2) (a, b) oraliqda differentsiallanuvchi;
3) segmentning uchlarida teng qiymatlarni oladi, ya'ni. f (a) = f (b).
Keyin segment ichida funktsiyaning hosilasi nolga teng bo'lgan kamida bitta nuqta mavjud.
Hech qanday dalil.
Rol teoremasining geometrik ma'nosi shundan iboratki, funksiya grafigiga tegish abscissa o'qiga parallel bo'ladigan kamida bitta nuqta mavjud (masalan, 3.4-rasmda shunday ikkita nuqta bor).
Agar f (a) = f (b) = 0 bo'lsa, u holda Rol teoremasi boshqacha shakllantirilishi mumkin: differentsiallanuvchi funktsiyaning ikkita ketma-ket nollari orasida hosilaning kamida bitta noli mavjud.

Rol teoremasi Lagranj teoremasining maxsus holatidir.