Matematikadan o’quv-uslubiy majmua

Teskari funksiyani ta'rifi
Keling, misol bilan boshlaylik. Funktsiyani ko'rib chiqing y = x 3... Biz tenglikni ko'rib chiqamiz y= x 3 uchun tenglama sifatida x... Har bir qiymat uchun bu tenglama da yagona ma’noni belgilaydi x:. Geometrik jihatdan bu o'qga parallel bo'lgan har qanday to'g'ri chiziqni anglatadi ho'kiz funktsiya grafigini kesib o'tadi y = x 3 faqat bir nuqtada. Shuning uchun biz ko'rib chiqishimiz mumkin x funktsiyasi sifatida y... Funktsiyaga teskari funktsiya deyiladi y = x 3.

Umumiy holatga o'tishdan oldin biz ta'riflarni kiritamiz.
Funktsiya y = f (x) chaqirdi ortib boradi ba'zi bir intervalda, agar argumentning qiymati kattaroq bo'lsa x bu segmentdan funktsiyaning katta qiymati mos keladi, ya'ni. agar x 2 >x 1, keyin f (x 2 )> f (x 1 ).
Xuddi shunday, funktsiya chaqiriladi kamayib borayotgan, agar argumentning kichikroq qiymati funktsiyaning katta qiymatiga to'g'ri kelsa, ya'ni. agar X 2 < X 1, keyin f (x 2 )> f (x 1 ).
Demak, ortib boruvchi yoki kamayuvchi funksiya berilsin y = f (x) ba'zi segmentda aniqlangan [ a; b]. Aniqlik uchun biz ortib borayotgan funktsiyani ko'rib chiqamiz (kamayayotgan uchun hamma narsa o'xshash).
Ikki xil ma'noni ko'rib chiqing X 1 va X 2. Mayli y 1 = f (x 1 ), y 2 = f (x 2 ). O'sish funksiyasining ta'rifidan kelib chiqadiki, agar x 1 <x 2, keyin da 1 <da 2. Shuning uchun ikki xil qiymat X 1 va X 2 funksiyaning ikki xil qiymatiga mos keladi da 1 va da 2. Qarama-qarshilik ham to'g'ri, ya'ni. agar da 1 <da 2, u holda ortib boruvchi funktsiyaning ta'rifidan kelib chiqadi x 1 <x 2. Bular. yana ikki xil qiymat da 1 va da 2 ikki xil qiymatga mos keladi x 1 va x 2. Shunday qilib, qiymatlar orasida x va ularning tegishli qiymatlari y birma-bir yozishmalar o'rnatiladi, ya'ni. tenglama y = f (x) hamma uchun y(funktsiya qiymatlari oralig'idan olingan y = f (x)) yagona ma’noni belgilaydi x, va biz buni aytishimiz mumkin x ba'zi argumentlar funktsiyasi mavjud y: x = g (y).

Bu xususiyat deyiladi teskari funktsiya uchun y = f (x)... Shubhasiz, funktsiya y = f (x) funksiyaga teskari hisoblanadi x = g (y).
Teskari funktsiyaga e'tibor bering x = g (y) tenglamani yechish orqali topiladi y = f (x) nisbatan X.
Misol. Funktsiya berilgan bo'lsin y= e x. Bu funksiya –∞ da ortadi< x <+∞. Она имеет обратную функцию x= ln y... Teskari funksiyaning sohasi 0< y < + ∞.
Keling, bir nechta sharhlar qilaylik.
Izoh 1. Agar ortib boruvchi (yoki kamayuvchi) funktsiya y = f (x) segmentida uzluksiz [ a; b], va f (a) = c, f (b) = d, keyin teskari funksiya aniqlangan va [ segmentida uzluksiz bo'ladi. c; d].