Matrislər üzərində əməllər Matrisin ədədə vurulması

Matrisin ranqı. (Misallar)

Tutaq ki, mxn ölçülü

matrisi verilmişdir.Bu matrisin xtiyari k sayda sətrinin k sayda sütunu ilə kəsişdiyi elementlər k- tərtibli bir kvadrat matris təşkil edir, burada . Bu k- tərtibli matrisin determinantına A matrisinin k-tərtibli minoru deyilir və ilə işarə edilir.

Tərif. A matrisinin sıfırdan fərqli ən yüksək tərtibli minorunun tərtibinə həmin matrisin ranqı deyilir və r(A) və ya ranqA ilə işarə edilir.

Tərifdən alırıq ki, matrisinin ranqı üçün bərabərsizliyi doğrudur.

A matrisinin ranqı r olarsa, onun sıfırdan fərqli r-tərtibli minoru vardır.A

matrisinin ranqı r olduqda onda tərtibi r-dən böyük olan bütünn minorları sıfra bərabərdir.

Tərtibi matrisin ranqını müəyyən edən minor bazis minoru adlanır. Matrisin bir neçə bazis minoru ola bilər. Matrisin bazis minorunun sətirlərinə (sütunlarına) uyğun sətirləri (sütunları) bazis sətirləri (bazis sütunları) adlanır.

Teorem. (bazis minoru haqqindakı teorem) Matrisin bazis sətirləri (bazis sütunları) xətti asılı deyildir.A matrisinin ixtiyari sətri (sütunu) onun bazis sətirlərinin (bazis sütunlarının) xətti kombinasiyasıdır.

Matrisin ranqını iki qayda ilə tapacağıq.

1.(Haşiyələnən minorlar üsulu). Birinci üsulda seçmə yolu ilə matrisin sıfırdan fərqli ən yüksək tərtibli minorunu tapırlar. Əvvəlcə ixtiyari birtərtibli minoru (yəni matrisin sıfırdan fərqli elementi) axtarılır. Əgər belə minor yoxdursa, onda verilmiş matris sıfır matrisdir və r(A)=0. Sonra minorunu öz daxilinə alan minoru tapılanadək ikitərtibli minorlar hesablanır. Əgər belə minor (yəni sıfırdan fərqli olan ikitərtibli) yoxdursa, onda r(A)=1 , əks halda və s. Bu qayda ilə matrisin ranqını axtararkən hər addımda cəmi bircə k tərtibli sıfırdan fərqli minoru tapmaq kifayətdir və onu ancaq minorunu öz daxilinə alan minorlar içərisində axtarmaq lazımdır.

2.İkinci üsul isə matrisin ranqını matrislər üzərində elementar çevirmələr aparmaq vasitəsilə təyin etməkdir.

Matris ranqının xassələrini qeyd edək:

1.Elementar çevirmələr matrisin ranqını dəyişmir.

2.Elementar çevirmələr vasitəsilə matris pilləvari şəklə gəti-

rilərsə, onda onun sıfırdan fərqli sətirlərinin sayı, elə verilmiş matrisin ranqı olacaqdır.

3.Əgər elementar çevirmələr vasitəsilə matris diaqonal şəklə

gətirilibsə,onda bu matrisin ranqı baş diaqonalda olan sıfırdan fərqli elementlərin sayına bərabərdir.

Misallar:

1. olduğu üçün r(A)=2

2. 
   B= matrisinin determinantı
   
   

3. matrisin bütün üçtərtibli minorları sıfıra bərabərdir



Lakin onun ikitərtibli minoru sıfırdan fərqlidir.Deməli, matrisin ranqı: r(A)=2