Mavzu: Boshlang‘ich sinflarda arifmetik materialni o‘rganishda tarixiy materiallardan foydalanish

К^лёзна 9?6 J.	I	Z	1	У	У	1э	7	8
ХЦлёзна XII acp Souju	/	?		я		б	7	3	fi	О
Сакродосю асйримикг щлезмави ^4?/).	/	2	3	я	9	<5*	Л	3	э	о
ХДюрер ракрткри ЮЗй.	Z	2	з	4	S	б	2	8	9
8ид*оннинг бос* а ясаридаги рачжар *1399	9	2	3	4	5	6	Г	8	9	о

3*шакл. Рацамлариииг эволюцияси (А. П. Юшхевичга кхра)

Chunki savdo maqsadlarida hisob-kitobni ko‘proq taxtachalarda olib borilgan. Avvaliga nol belgisi ishlatilmay, uning o‘rniga nuqta qo‘yilgan, keyinchalik u doiracha bilan almashtirilgan. Yevropada esa g‘ubor raqamlari yevropa abaklarida apekslar shaklidagi jetonlarga almashtiriladi. Yevropadagi eng qadimiy raqam Shimoliy Ispaniyadagi Albelda monastirida topilgan 976 yilga taalluqli qo‘lyozmada keltirilgan. Unda nol belgisi yozilmagan (3-shakl). Keyingi asrlarda arab raqamlari qo‘lyozmalarda ko‘proq uchray boshlaydi va XV asr oxirlariga kelib G‘arbiy Yevropada keng tarqaladi.

Yevropada o‘nlik pozitsion hisoblash sistemasining va raqamlarning tarqalishida XII asrdan boshlab arabcha arifmetik asarlarning va ayniqsa Xorazmiy risolasining lotin tiliga qilingan tarjimalari katta ahamiyat kasb etdi. Bu tarjimalar bilan birga, Xorazmiy arifmetik va astronomik asarlarining qayta ishlanganlari, ular orasida Seviliyalik Ioanning ‘Algorizmining arifmetika amali haqida kitobi’, Magistr A. tomonidan ta’lif etilgan ‘Al Xorazmiyning astronomiya san’atiga kirish kitobi’ va ispaniyalik Savasordaning (taxm. 1070—1136) ‘O‘lchashlar haqida kitobi’ ham muhim rol o‘ynadi. Chunki, bu asarlarda ham hind-arab raqamlari bayon etilgan edi. Yangi hisob sistemasi ancha jadallik bilan tarqaladi: XII asr o‘rtalariga kelib, u ‘Muqaddas Rim imperiyasi’ yerlarida, xususan, Avstriya va Germaniyada ma’lum bo‘ladi. Biroz keyin, 1200 yilga yaqin ‘Algorizmi kitobi’ (Liber algorismi) yoziladi va u ancha vaqt Salem monastirida saqlanadi.
Shu davrda Italiya ham yangi arifmetikaning tarqalishida muhim markazlardan biriga aylanadi. Bu yerda Pizalik Leonardo 1202 yili o‘zining mashhur ‘Abak kitobi’ni (Liber abaci) yozadi. Uning kitobi o‘nlik pozitsion hisoblash sistemasiga asoslangan arifmetika va algebradan mukammal asar edi. Leonardo arifmetikaga doir asar yozgan o‘zidan avvalgi mualliflar kabi ruhoniy bo‘lmay, balki savdo va hunarmand doiralaridan edi. Uning kitobi ham ana shu sohadagi kishilarga mo‘ljallangan edi. Shu sababli uning bu asari Italiyada hind-arab hisobining tarqalishini ancha osonlashtirdi. Ingliz Jon Galifaks (yoki Sakrobosko)ning (XIII asr) ‘Oddiy algorizm’ (‘Algorismus vulqaris’) asari ham keng tarqaladi. Sakroboskoning kitobida butun sonlar bilan qo‘shish, ayirish, ikkilash, ikki baravarlash, ko‘paytish, bo‘lish, progressiya hamda kvadrat va kub ildiz chiqarish bayon qilingan edi. 1290-yili daniyalik Peter Ingvarsen unga sharh yozadi. Sakroboskoning kitobi 1488-yili Strasburgda nashr etiladi. Deyarli ikki yarim asr davomida G‘arbiy Yevropada arifmetikani Sakroboskoning kitobi bo‘yicha o‘rganiladi.