Misol. Laplas yoyilmasidan foydalanib, quyidagi matrisa determinantni hisoblang.
Yechish. Matrisa determinantini hisoblash uchun uni birinchi ustun elementlari boyicha yoyamiz(bu ustonda nol elementi bolgani uchun hisoblashda bitta kam uchinchi tartibli determinant hisoblash qulaylik tugdiradi)
Endi uchinchi tartibli har bir determinantni yana birinchi ustun elementlari boyicha yoyamiz:
Bu usulni determinantni tartibini pasaytirib hisoblash usuli deb ham yuritiladi.
Tarif. n-tartibli kvadrat A=(aij) matritsa aij elementining Mij -minori deb, A-matritsaning i-satri va j-ustunini ochirishdan keyin hosil bolgan (n-1) tartibli matritsa determinantiga aytiladi.
Tarif. n-tartibli A=(aij) matritsa aij-elementining algebraik toldiruvchisi Aij- deb Aij=(-1)i+j Mij songa aytiladi.
Yigindi i-satr boyicha yoyilma, yigindi esa, j-ustun boyicha yoyilma deb ataladi.
Tarif. n-tartibli kvadrat A=(aij) matritsaning determinanti deb, quyidagi tenglik bilan aniqlangan songa aytiladi:
Teorema (Lаplаs tеоrеmаsi). Istаlgаn i vа j lаr uchun tеnglik o‘ri nli bo ‘ladi:
Misol. determinant hisoblansin.
I usul. Dastlab, to’rtinchi satr elementlari bo’yicha yoyib hisoblaymiz
II usul. Endi, determinantning xossalaridan foydalanib, uchinchi ustun elementlarini nolga aylantiramiz va shu ustun boyicha yoyib hisoblaymiz:
=
Dostları ilə paylaş: |