Mavzu: Determenantlar uchun Laplas teoremasi


Misol. Laplas yoyilmasidan foydalanib, quyidagi matrisa determinantni hisoblang. Yechish



Yüklə 217,5 Kb.
səhifə5/5
tarix19.04.2023
ölçüsü217,5 Kb.
#100377
1   2   3   4   5
Determinantlar

Misol. Laplas yoyilmasidan foydalanib, quyidagi matrisa determinantni hisoblang.

Yechish. Matrisa determinantini hisoblash uchun uni birinchi ustun elementlari bo’yicha yoyamiz(bu ustonda nol elementi bo’lgani uchun hisoblashda bitta kam uchinchi tartibli determinant hisoblash qulaylik tug’diradi)

Endi uchinchi tartibli har bir determinantni yana birinchi ustun elementlari bo’yicha yoyamiz:



Bu usulni “determinantni tartibini pasaytirib hisoblash usuli” deb ham yuritiladi.
Ta’rif. n-tartibli kvadrat A=(aij) matritsa aij elementining Mij -minori deb, A-matritsaning i-satri va j-ustunini o’chirishdan keyin hosil bo’lgan (n-1) tartibli matritsa determinantiga aytiladi.
Ta’rif. n-tartibli A=(aij) matritsa aij-elementining algebraik to’ldiruvchisi Aij- deb Aij=(-1)i+j Mij songa aytiladi.
Yig’indi i-satr bo’yicha yoyilma, yig’indi esa, j-ustun bo’yicha yoyilma deb ataladi.
Ta’rif. n-tartibli kvadrat A=(aij) matritsaning determinanti deb, quyidagi tenglik bilan aniqlangan songa aytiladi:
Teorema (Lаplаs tеоrеmаsi). Istаlgаn i vа j lаr uchun tеnglik o‘ri nli bo ‘ladi:


Misol. determinant hisoblansin.

I usul. Dastlab, to’rtinchi satr elementlari bo’yicha yoyib hisoblaymiz



II usul. Endi, determinantning xossalaridan foydalanib, uchinchi ustun elementlarini nolga aylantiramiz va shu ustun bo’yicha yoyib hisoblaymiz:




=






1 Mike Rosser. Basic Mathematics for Economists. - London and New York, Taylor & Francis Group, 2003 у



Yüklə 217,5 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin