Mavzu: ”Excel”, Maple, Mathcad paket dasturlarining moliyaviy static funksiyalari yordamida stavkalarning ekvivalentligini aniqlash. Reja

i =(1+r /m)^mn −1/n (5.1)

Excelning moliyaviy funksiyalar paketi yordamida hisoblash formulasi: i = ЭФФЕКТ(r*n;m*n)/n
5.1-misol. To’rt yilga mablag’ni yillik 20% murakkab foiz bilan, foizlarni har yarim yilda o’tkazish shartida qo’yish samaralimi yoki oddiy foizda yillik 26% qo’yish samarali bo’ladimi?
Berilgan: r = 20%; i= 26%; n = 4; m = 2.
Topish kerak: qaysi foiz stavkasi samarali?
Yechish: Bevosita (5.1) matematik formula yordamida hisoblash:
Oddiy foiz stavka “i”

i =(1+r /m)^mn −1/n =(1+0,2/2)^2*4 −1/4 = 0,2859

ekan. Demak, yillik 20% li murakkab stavkaga ekvivalent bo’lgan yillik oddiy foiz stavkasi 28,59%ni tashkil etadi. Shuning uchun bu yerda 20% li murakkab stavka 26% li oddiy stavkadan samaraliroq ekan.
Excelning moliyaviy funksiyalar paketi yordamida hisoblash:
i = ЭФФЕКТ(0.2*4;2*4)/4 = 0.2859 = 28.59%;

Oddiy foizga ekvivalent bo’lgan murakkab foiz stavkasi quyidagicha hisoblanadi:
Bevosita matematik hisoblash formulasi:
r=m*^_^mn(1+ −ni) 1^_ (5.2)

5.2-misol. 5.1-misolda 26% oddiy stavkaga ekvivalent bo’lgan murakkab foiz qiymatini aniqlang.
Berilgan: i = 26%; n = 4; m = 2.
Topish kerak: r = ?
Y echish: Bevosita (5.2) matematik formula yordamida hisoblash: r = m*^mn (1+ ni) −1= 2*⁸ (1+ 4*0,26 −1= 0,1864 .
Demak, 4 yilga 26 % yillik oddiy foiz stavkasiga har yarim yilda o’tkazish sharti bilan ekvivalent murakkab foiz stavkasi 18,64% ekan. Bizga esa 20% lik murakkab foiz taklif qilinayapti. Shuning uchun bu taklif manfaatli, samaralidir.
2. Nominal va samarali (effektiv) foiz stavkalari
Foiz stavkalari ekvivalentligiga klassik misol nominal va samarali (effektiv) foiz stavkalaridir. Nominal stavka (narx) - bu yillik stavka (bank foiz stavkasi) bo’lib, qolgan davrlar, chorak, yarim yillik, oylik, bir yilda bir necha marta hisoblanadigan foizlar, murakkab va uzluksiz foiz stavkalari shu nominal (yillik) stavkadan kelib chiqqan holda hisoblanadi. Nominal stavka bilan birga samarali (effektiv) stavka ham mavjud, bu stavka har doim yil davomidagi reinvestitsiyani bir yillik hisobga keltiradigan stavkadir.
Bu shunday “j” stavkaki, u (1+ j)ⁿ=(1+r m/ )^{m n*} shartni qanoatlantiradi va nominal “r” stavka berilganda j = +(1 r m/ )^m−1 formuladan topiladi.
S amarali stavka, murakkab foizlarda, bir yilda bir marta o’tkazish stavkasiga ekvivalent ham deyiladi, ya’ni yuqorida aytganimizdek (1+ j)ⁿ=(1+r m/ )^{m n*} shartdan: j= +(1 r m/ )^m−1 (samarali) va r=m* 1_^m + −j 1^_ (nominal)

stavkalarni aniqlash va solishtirish mumkin.
Samarali stavka moliyaviy tahlilni muhim vositasi bo’lib, u har xil moliyaviy operatsiyalarning bir-biri bilan taqqoslash imkoniyatini beradi.
Masalan, AQSHda nominal stavka ko’p qo’llaniladi, Yevropada esa asosan samarali stavka bilan ishlashni ma’qul ko’rishadi.
Demak, murakkab foizga ekvivalent bo’lgan samarali stavkani quyidagicha hisoblash mumkin:
Bevosita matematik hisoblash formulasi:

j= +(1 r m/ )^m−1. Excelning moliyaviy funksiyalar paketi yordamida hisoblash formulasi:

(5.3)

j = ЭФФЕКТ(номиналная_ставка ;кол_пер) = ЭФФЕКТ(r;m);