Mavzuning dolzarbligi

III bob yuzasidan xulosa.
Ushbu bobda soha ichida buziladigan singulyar koeffitsentli giperbolik tipdagi tenglamalar uchun soha ichida yotuvchi ikkita maxsus chiziqdagi yechimning qiymatini Bitsadze-Samarskiy sharti bilan bog’lovchi masala o’rganilgan. Bunda ikkita nuqtada siljishga ega bo’lgan Volterra tipidagi integral tenglama hosil qilingan. Hosil qilingan integral tenglama ketma-ket yaqinlashish usuli yordamida yechilgan.
Quyidagi
(3.62)
aralash tipdagi tenglama uchun Bitsadze-Samarskiy masalasi qo’yilgan, bu yerda va -o’zgarmas sonlar bo’lib, ular uchun tengsizliklar o’rinli.
Qo’yilgan masala yechimi yagonaligi ekstremum prinsipi yordamida isbotlangan, masala yechimi mavjudligi esa

holida o’rganilgan.

XULOSA
Magistrlik dissertatsiyasida singulyar koeffitsientli Gellerstedt tenglamasi uchun o’zida lokal va nolokal shartlarni birlashtirgan chegaraviy masalalar o’rganildi. Chegaraviy masalalar yechimlarining yagonaligi ekstremum printsipi yordamida giperbolik qismida shakli o’zgargan Koshi masalasining yechimini beruvchi Darbu formulasidan foydalanildi.
Aralash sohaning elliptik qismida singulyar koeffitsientli Gellerstedt tenglamasi uchun asosiy chegaraviy masalalar Direxle va shakli o’zgargan Xolmgren masalalarining yechimlarini beruvchi yechimlarining integral formasidan foydalanildi.
Buziluvchan umumiy giperbolik tipdagi tenglama uchun Koshi masalasini normal yechilishining

Protter sharti buzilishi izohlangan, bunda , , , .
Soha ichida buziladigan singulyar koeffitsentli giperbolik tipdagi tenglamalar uchun soha ichida yotuvchi ikkita maxsus chiziqdagi yechimning qiymatini Bitsadze-Samarskiy sharti bilan bog’lovchi masala o’rganildi. Bunda ikkita nuqtada siljishga ega bo’lgan Volterra tipidagi integral tenglama hosil qilinib, hosil qilingan integral tenglama ketma-ket yaqinlashish usuli yordamida yechildi.
Quyidagi

aralash tipdagi tenglama uchun Bitsadze-Samarskiy masalasi qo’yilgan, bu yerda va -o’zgarmas sonlar bo’lib, ular uchun tengsizliklar o’rinli.
Qo’yilgan masala yechimi yagonaligi ekstremum prinsipi yordamida isbotlangan, masala yechimi mavjudligi esa

holida o’rganilgan.
Bu holda tenglama indeksi demak singulyar integral tenglamalar uchun Nyoter nazariyasi Fredgolm integral tenglamalar nazariyasi bilan ustma-ust tushmaydi (bu nazariyalar faqat bo’lgandagina ustma-ust tushadi).
bo’lganda integral tenglama yagona yechimga ega ekanligining
(3.35)
zaruriy va yetarli sharti bajarilgan, yani tenglama yechimi yagonaligi isbotlangan.
Masala yechimi mavjudligi Karleman usulida isbotlanagan.