Tadqiqotning ob’ekti va predmeti. Tadqiqot ob’ekti sifatida singulyar koeffitsientli Gellerstedt tenglamasi uchun xarakteristikada va buzilish chizig’ida nolokal shartga ega bo’lgan nolokal masala qaraladi.
Tadqiqotning uslubiyati va uslublari. Ta’riflangan masalaning yagonaligi ekstremum printsipi yordamida, mavjudligi esa integral tenglamalar usulida isbotlanadi. Integral tenglamalardan, singulyar integral tenglamalar, Viner-Xopf integral tenglamasi, Fredgolmning II-tur integral tenglamalar nazariyalaridan foydalaniladi.
Tadqiqot natijalaring ilmiy jihatdan yangilik darajasi va tadbiqi.Tadqiqot xarakteristikada va buzilish chizig’ida nolokal shartga ega bo’lgan nolokal masalani yechimini topishni o’rganibgina qolmay, balki fizik, mexanik, texnik, bioligik va boshqa jarayonlarni o’rganish bilan bog’liq.
Tadqiqot natijalarining amaliy ahamiyati va tadbiqi.Tadqiqot zamonaviy xususiy hosilali differentsial tenglamalar nazariyasida asosiy yo’nalishlardan biri hisoblanadi va u muhim amaliy masalalarni yechishda qo’llaniladi.
Tadqiqotning tuzilishi va tarkibi. tadqiqot ishi kirish, 3ta bob, 13 paragraf, xulosalar, foydalanilgan adabiyotlar va ilovalar ro‘yxatidan iborat. 73 bet.
Tadqiqot mavzusi bo‘yicha adabiyotlar sharxi. [30] adabiyotda Pulkin S.P. tomonidan
.
funksiya sohada yuqoridagi tenglamaning sinfga tegishli bo‘lgan umumlashgan еchimi ifodalangan. [5] adabiyotda Bitsadzening ekstrimum prinspiga doir teorema va uning isboti keltirilib berilgan. [17] adabiyotda S.G.Mixlinning
tenglamaga takomillashtirilgan Karlemanning regulyarlashtirilgan usuli qo’llanilgan. [20] adabiyotda yechimning mavjudligini keltirilayotganda Bols prinspidan foydalanilgan. [22] adabiyotda M.Mirsaburov elliptik tipdagi tenglamalar uchun yangi turdagi chegaraviy masalalarni o‘rgangan.
Bajarilgan ishning asosiy natijalari. Singulyar integral tenglamalarning o’ng tomonlari nofredgolm operatorlaridan iborat ekanligini hisobga olib ular maxsus almashtirishlar yordamida Viner-Xopf integral tenglamasiga olib kelindi.
Viner-Xopf integral tenglamasi ham singulyar integral tenglamalar sinfiga kiradi va u Fur’e almashtirish yordamida tasvirga nisbatan analitik funktsiyalar nazariyasining Riman masalasiga olib kelinadi va kvadraturalarida yechiladi.
Xulosa va takliflarning qisqacha umumlashgan ifodasi. Aralash sohaning elliptik qismida singulyar koeffitsientli Gellerstedt tenglamasi uchun asosiy chegaraviy masalalar Direxle va shakli o’zgargan Xolmgren masalalarining yechimlarini beruvchi yechimlarining integral formasidan foydalanilgan.
