Mavzuning dolzarbligi

2.2-§. bo‘lgan hol.
F. Trikomi masalasi chegaraviy shartida va xarakteristikalar teng xuquqli ishtirok etmaydi, A. M. Naxushevning siljishli masalasida chegaraviy shartlarda xarakteristikalar teng xuquqli bo‘lib ularning barcha nuqtalarida chegaraviy shartlar berilgan.
Ushbu masalada va xarakteristikalarning mos ravishda va qismlari siljishli chegaraviy shartlardan ozod etiladi va bu yetishmaydigan A. M. Naxushev sharti xarakteristikada F.I.Frankl sharti bilan ekvivalent almashtirilgan masalaning korrekt ekanligi o‘rganiladi.
- masalasi. sohada ushbu shartlarni qanoatlantiruvchi funksiya topilsin.
1. va bu sohada (2.11) tenglamani qanoatlantiradi.
2. -sohada funksiya (2.11) tenglamaning sinfga tegishli yechimi.
3. intervalda ushbu ulanish shartlari bajariladi

shu bilan birga bu limitlar nuqtalarda dan katta bo‘lmagan tartibda cheksizlikka aylanishi mumkin;
4. Ushbu chegaraviy shartlar bajariladi

bu yerda va - mos ravishda va xarakteristikalarning nuqtadan chiqqan xarakteristikalar bilan kesishish nuqtasining affiksidir. - funksiyalar o‘zining berilish sohasining yopig‘ida uzluksiz funksiyalardir.
2.3-§. Bitsadze-Samarskiy masalasi.
Singulyar koeffitsiyentli
(
aralash tipdagi tenglamani , kompleks tekisligining yuqori yarim tekisligida uchlari va nuqtalarda va yuqori yarim tekislikda joylashgan chizig‘i bilan, pastki yarim tekislikda esa (2.11) tenglamaning va xarakteristikalari bilan chegaralangan bir bog‘lamli sohada o‘rganamiz.

2.2-chizma
(2.11) tenglama uchun Bitsadze-Samarskiy masalasining shartlarini parallel xarakteristikalardagi qiymatlarining kasr tartibli xosilalarini o‘zida birlashtirgan masalaning korrektligi o‘rganilgan. Ta’riflangan masalaning yagonaligi ekstremum prinsipi yordamida, mavjudligi isbotlashda singulyar integral tenglamalar, Viner-Xopf integral tenglamasi, Fredgolmning II-tur integral tenglamalar nazariyalaridan foydalanilgan.
va orqali sohaning mos ravishda va yarim tekislikda yotuvchi qismlarini belgilaymiz, va orqali esa nuqtadan chiquvchi xarakteristikalarning mos ravishda va xarakteristikalar bilan kesishish nuqtasini belgilaymiz, bu yerda o‘qining intervali.
orqali kesmani kesmaga akslantiruvchi funksiyani kiritamiz. Bu yerda . Bu xossalarga ega bo‘lgan funksiya sifatida ushbu chiziqli funksiyani keltiramiz bu yerda