Mavzuning dolzarbligi

1. bo‘lgan hol.
-masalasi. sohada ushbu shartlarni qanoatlantiruvchi funksiya topilsin:
1.
2. va bu sohada (2.11) tenglamani qanoatlantiradi;
3. funksiya sohada (2.11) tenglamaning sohada sinfga tegishli yechimi;
4. intervalda ushbu ulanish sharti bajariladi
(2.12)
shu bilan birga bu limitlar nuqtalarda kichik tartibdagi maxsuslikka ega bo‘lishi mumkin. Bu yerda ushbu shartlar bajariladi
5. (2.13)
. (2.14)
(2.15)
Bu yerda kasr tartibli differensial operatorlar , va xarakteristikalarni , nuqtadan chiquvchi xarakteristikalar bilan kesishish nuqtasining affiksi
. (2.16)
o‘zining aniqlanish sohasi yopig‘ida uzluksiz differensiallanuvchi funksiyalar bo‘lib ular uchun ushbu shartlar bajariladi
(2.17)
funksiya esa ushbu ko‘rinishda ifodalanadi
(2.18)
bu yerda
2.3-teorema. -masalasi ushbu shartlar bajarilganda bir qiymatli yechimga ega.
2.4-§. Chegaraviy xarakteristikalarda lokal va nolokal shartli masalalar
- masalasining qo‘yilishi.
Ushbu
, (2.19)
tenglamani o‘rganamiz, bu yerda . erkli o‘zgaruvchilar tekisligida chekli bir bog‘lamli soha bo‘lib u, yarim tekislikda uchlari va nuqtalarda bo‘lgan normal chiziq bilan, yarim tekislikda esa (2.19) tenglamaning va xarakteristikalari bilan chegaralangan soha bo‘lsin.
va orqali mos ravishda sohaning, va , yarim tekisliklarda yotgan qismini belgilaymiz. va , orqali esa mos ravishda va xarakteristikalarning , nuqtadan chiquvchi xarakteristikalar bilan kesishish nuqtasini belgilaymiz, bu yerda - o‘qining intervali.
- masalasi. sohada ushbu shartlarni qanoatlantiruvchi , funksiya topilsin:
1.
2. va ushbu sohada (2.9) tenglamani qanoatlantiradi;
3. funksiya sohada umumlashgan yechim, ya’ni sinfga tegishli;
4. intervalda ushbu ulanish sharti bajariladi

(2.20)
shu bilan birga bu limitlar nuqtalarda dan kichik tartibli maxsuslikka ega bo‘lishi mumkin, Bu yerda ;
5. Ushbu shartlar bajariladi
, (2.21)
, (2.22)
, (2.23)
bu yerda operatorlar kasr tartibli Liuvill ma’nosidagi hosilalardir. va esa mos ravishda va xarakteristikalarning nuqtadan chiquvchi xarakteristikalar bilan kesishish nuqtalarining affikslaridir, bu yerda :
. (2.24)
Berilgan funksiyalar o‘zlarining aniqlanish sohasining yopig‘ida uzluksiz differensiallanuvchi funksiyalardir, shu bilan birga

(2.25)

funksiyani ushbu ko‘rinishda tasvirlash mumkin.
(2.26)
bunda
Shuni ta’kidlab o‘tamizki, - masalasi F.Trikomi va A.M.Naxushev masalalarining umumlashmasidan iboratdir, ya’ni masalasidan A.M.Naxushev masalasi, esa ushbu qo‘shimcha shart bajarilganda:
(2.27)
F.Trikomi masalasi kelib chiqadi.
Ushbu tenglikka asosan

(2.25) chegaraviy shartni ushbu ko‘rinishda yozib olamiz
(2.28)
.