Menejment va statistika

2. Arifmetik o‘rtacha miqdorlar va ularni hisoblash tartibi
Oddiy arifmetik o‘rtacha miqdorlar iqtisodda juda ko‘p qo‘llanadi. Oddiy arifmetik o‘rtacha miqdorda o‘rtalashtirilayotgan alohida miqdorlar (x) yig‘indisi, ularning soni (n) ga bo‘lib topiladi.
Lekin shuni ham aytib o‘tish lozimki, ko‘rsatgichlarni belgilashda statistikaga oid adabiyotlarda bir xillik qo‘llanilmagan.
YO.Abdullaevning "Statistika nazariyasi" (T.: Mehnat, 2000, 117 bet) kitobida o‘rtalashtirilayotgan miqdorlar - x bilan, ularning soni (vazni) f - belgilangan. "Statistika nazariyasi" (M.: Infra-m darslik, 2000 59 bet) va boshqa kitoblarda miqdorlar soni - n bilan belgilangan.
SHuning uchun ham biz adabiyotlarda ko‘p qo‘llanilgan belgilardan foydalanib: o‘rtalashtirilayotgan miqdorlarni - x (x₁,x₂ hokazo) miqdorlar sonini -n; o‘rtacha miqdorlarni - x; miqdorlar yig‘indisini - Σ bilan belgilasak
x₁+x₂+x₃+...+x_n Σ X
X = -------------------------------- yoki ----------
n n

formulasini yozsak bo‘ladi.

Misol: Kichik korxona xodimlarining bir oyda olgan mehnat haqi bo‘yicha quyidagi ma’lumotlar mavjud.1-nchi ishchi - 9400 so‘m, 2-nchi ishchi 8600 so‘m, 3-nchi ishchi ham - 8600 so‘m, 4-nchi ishchi - 10200 so‘m, 5-nchi ishchi - 12000 so‘m, 6-nchi ishchi - 9400, 7-nchi ishchi - 6200 so‘m, 8-nchi ishchi - 6200, 9-nchi ishchi 9400 so‘m, 10-nchi ishchi - 6200 so‘m.
Kichik korxona xodimlarining o‘rtacha ish haqini hisoblash talab etilsin. Buning uchun har bir xodimlarning ish haqi (x) qo‘shilib, xodimlar soniga (n) bo‘linadi. Bunda o‘rtacha ish haqini topish uchun oddiy arifmetik o‘rtacha formulasidan foydalanamiz.
Har bir xodimning individual ish haqini x bilan, kichik korxona bo‘yicha o‘rtacha ish haqini ΣX bilan, xodimlar sonini n bilan belgilasak.

Σ X 9400+8600+8600+10200+12000+9400+6200+6200+9400+6200

X = -------- = ------------------------------------------------------------------------------- =
n 10
86 200
= ----------------- = 8620 co‘m.
10
Demak, kichik korxona xodimlarining o‘rtacha bir oylik mehnat haqi 8620 so‘mni tashkil qilgan ekan.

YUqorida aytilganidek, o‘rtacha miqdorlar katta sonlar qonuniyatiga amal qiladi. To‘plam birligi qancha katta, ko‘p bo‘lsa o‘rtacha miqdorlar shunchalik mohiyatli, ahamiyatli bo‘ladi. SHuning uchun ham iqtisodiyotda o‘rtacha miqdorlar tarmoqlar, uyushmalar, tashkilotlar, xo‘jaliklar bo‘yicha hosildorlik, mehnat unumdorligi va shu kabi iqtisodiy-ijtimoiy ko‘rsatkichlarni tavsiflashda ko‘p qo‘llanadi. To‘plamdagi birliklar soni (variantlar) ko‘p bo‘ladi va bir xil miqdordagi variantlar bir necha marta takrorlanishi mumkin. O‘rganilayotgan to‘plamda o‘rtalashtirilayotgan miqdor (variant) bir martadan uchrasa yoki tortqichlar o‘zaro teng bo‘lgan hollarda oddiy arifmetik o‘rtacha qo‘llaniladi. Lekin to‘plamdagi birliklar ko‘p bo‘lganidan, ko‘p hollarda o‘rtalashtirilayotgan miqdor (variant) bir necha marta takrorlanishi mumkin. Ayniqsa, statistik ma’lumotlar hisobotlardan olinganda, ma’lumotlar guruhlangan holda berilishi mumkin. Bunday hollarda o‘rtacha miqdorlar tortqichli arifmetik o‘rtacha formulasidan foydalanamiz:

x₁f₁ + x₂f₂ + x₃f₃ +...+ x_nf_n Σ x f
Σx = ---------------------------------- = ----------------- ;
f₁ +f₂+...+f_n Σ f
Demak, bunda o‘rtacha miqdorlar yakka (individual) miqdorlarni (x) ularning takrorlash soni (vazni) ga (f) ko‘paytirilib, ularning yig‘indisi (Σ x f ) variantlar yig‘indisi umumiy soniga (Σ f) ga bo‘lish bilan topiladi.
Bizning yuqoridagi misolimizda; 2 va 3-nchi ishchilar bir xil - 8600 so‘mdan mehnat haqi olgan, ya’ni variant 2 marta takrorlanayapti, 6200 so‘mdan ish haqi olgan xodimlar soni 3-ta, ya’ni variant 3 marta takrorlanayapti. Bu misolni jadval shakliga keltirsak quyidagi ko‘rnishni oladi.