Mexanik va elektromagnit tebranishlarning qiyosiy xarakteristikasi

tebranishlar  deb   ataladi,  bu   kuchni   majbur    etuvchi   kuch,   tebranuvchi   

sistemani   esa    majburiy   sistema   deyiladi.   Odatda,   majbur   etuvchi kuch 

sifatida   vaqt   bo‘yicha   sinus   yoki    kosinus qonuni   bilan   o‘zgaradigan   

kuchdan    foydalaniladi.   Bunday   kuchning     ifodasi  

𝐹  =   𝐹

0

 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡  

ko‘rinishda   bo‘ladi,  bu   yerda: 

𝐹

0

 — kuchning   amplituda   (maksimal) 

qiymati,   

𝜔  —  kuch    tebranishlarining    doiraviy  chastotasi.      Majburiy  

tebranishlar    amplitudasini   aniqlaylik.   Majburiy  tebranuvchi   sistemalarga 

majbur      etuvchi    kuchdan      tashqari,    tebranishlarni    yuzaga    keltiruvchi  

kvazielastik    kuchlar    hamda    muhitning    qarshilik    kuchi    ta’sir  ko‘rsatadi. 

Sistemaning      harakat  tenglamasini      yozishda      bu      kuchlarni      ham    hisobga  

olish  lozim.    Agar    tebranishlar    amplitudasi    yetarli  darajada    kichik  bo‘lsa,  

qarshilik  kuchini    tezlikka    proporsional,    deb    hisoblash    mumkin.    U    holda,  

Nyutonning  ikkinchi    qonuniga    ko‘ra,    harakat    tenglamasi    quyidagi  

ko‘rinishda  yoziladi: 

𝑚𝑎  = – 𝑘𝑥 –  𝑟𝜗  + 𝐹

0

 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡,              (189) 

 bu  yerda     

𝑚, 𝑥, 𝜗  va  𝑎  —  mos  ravishda,  tebranuvchi  sistemaning 

massasi,  siljishi, tezligi  va  tezlanishi, 

𝑟  — muhitning  qarshilik  koeffitsiyenti. 

Hisobni    soddalashtirish    maqsadida  qarshilik    kuchini    juda  kichik    deb,    uni 

nazarga   olmasak,   u   holda 

𝑚𝑎  = – 𝑘𝑥   + 𝐹

0

 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡           (190) 

bo‘ladi. 

Тezlanishning (175)  ifodasini va (177)  formulani   nazarga   olib, (190) 

munosabatni   quyidagicha   yozamiz: 

−𝑚𝜔

2

𝑥 = −𝑚𝜔

0

2

+ 𝐹  sin 𝜔𝑡 

Va   bundan   majburiy   tebranishlardagi    siljishni   topish   mumkin: 

 

---

𝑥 =

𝐹

0    sin 𝜔 𝑡 

𝑚(𝜔

0

2

−𝜔

2

)

   

(191) 

 

Bu    ifodani  garmonik  tebranma  harakat  tenglamasi  [  (169)  formula]  bilan 

taqqoslasak,    majburiy  tebranishlar    amplitudasining    ifodasi  quyidagicha 

bo‘ladi: 

𝑥

0

  =  

𝐹

0

𝑚 

(

𝜔

0

2

−𝜔

2)

      (192) 

Shunday  qilib,  (191)  va  (192)    formulalardan    quyidagi    xulosalar    kelib  

chiqadi:  

1)  majburiy  tebranishlar  majbur  etuvchi  kuch  chastotasiga  teng  chastotali 

garmonik tebranishlardan iborat ekan;  

2)  majburiy  tebranishlarning   

𝑥

0

   amplitudasi  majbur  etuvchi  kuchning   

𝐹

0

  

amplitudasiga to‘g‘ri proporsionaldir;  

3)  majburiy    tebranishlarning   

𝑥

0

   amplitudasi    majbur  etuvchi    kuchning 

 𝜔  

chastotasi  bilan  sistemaning   

𝜔 

0

   xususiy  tebranishlari  chastotasi    orasidagi 

munosabatga  bog‘liq   bo‘ladi;  

4)  berilgan      tebranuvchi    (aniq 

𝜔

0

  xususiy chastotaga ega  bo‘lgan)   sistema 

uchun 

  𝑥   siljish   𝐹

0

𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡   majbur   etuvchi  kuchga   proporsional   bo‘ladi.