Mexanik va elektromagnit tebranishlarning qiyosiy xarakteristikasi



Yüklə 1,36 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə12/66
tarix05.03.2022
ölçüsü1,36 Mb.
#53425
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   66
Mexanik va elektromagnit tebranishlarning qiyosiy xarakteristika

Rezonans  hodisasi:  Agar 

= 0  bo‘lganda,  ya’ni  majbur  etuvchi 



kuchning   qiymati  o‘zgarmaganda  (14.57)   ifodadan 

(14.59) 


Kelib    chiqadi.   




  bo‘lsa,  (14.57)  ga  asosan,  amplituda    nolga  intiladi 

(14.10-rasm)  dan    ko‘rinadiki, 

 



   ning      biror  oraliq    qiymatida    amplituda 



maksimal  qiymatga  erishadi.  

K

F

m

F

A

0

2



0

0






 

14.10-rasm. 

Bu  hodisa,  ya’ni    majbur    etuvchi  kuch  chastotasining  biror  aniq  qiymatida 

majburiy  tebranishlar  amplitudasining  keskin  ortib  ketishi  rezonans  hodisasi  

deb ataladi. 

 

Rezonans   hodisasi   amalga oshgan    holdagi    majbur    etuvchi    kuchning 



chastotasini    rezonans  chastotasi    deb,    amplitudaning    maksimal    qiymatini   

esa rezonans amplituda  deb  ataladi.   

Rezonans  hodisasi  ro‘y  berganda  (14.57) ifoda maksimal qiymatga erishadi,  

ammo  bu  holda  mazkur  ifodaning  maxraji  minimal  qiymatga  erishishi  lozim. 

Shuning  uchun  (14.57)  ning  maxrajidan 

  bo‘yicha  hosila  olib,  uni  nolga 



tenglashtiraylik:  

 

yoki   



 

 

 bundan  



 

 

 



    

(14.60) 


Rezonans  chatotasining  bu  qiymatini  (14.57)  qo‘ysak,  rezonans  amplituda 

qiymatini topamiz: 

(14.61) 

0

8



2

)

(



2

2

2



2

0







0



2

)

(



2

2

2



0





2



2

0

2









p

2

2



0

0

2







m



F

А

p


Demak,  rezonans  chastota  va  rezonans  amplituda 

  ga  bog‘liq. 



 

kamaygan  sari 





r 

ortib  boradi  va  xususiy  tebranishlar  chastotasi  (



0

)  ga 


yaqinlashib boradi. 



=0 bo‘lganda esa rezonans amplitudaning qiymati cheksiz 

katta  bo‘lib  ketadi.  Real  holatda  rezonans  amplituda  chekli  qiymatga  ega 

bo‘ladi, chunki real sharoitda 



0 bo‘ladi. 

Majburiy    tebranishlar    amplitudasining    majbur    etuvchi  kuch 

chastotasiga bog‘liqligi [(192) formulaga q.]  shunga  olib  keladiki,  bunda  

𝜔 

chastota   



𝜔

0

   chastotaga    yaqinlashganda,    ya‘ni 



 𝜔  →   𝜔

0

   bo‘lganda,   



𝜔 

0

2



 𝜔

2



  ayirma  nolga  intilib,  𝑥

 amplituda  esa  cheksiz  katta  (



𝑥

0

→ ∞)  bo‘ladi. 



Haqiqatda    esa   ishqalanish    tufayli    majburiy  tebranishlar    amplitudasi   chekli 

bo‘lib  qoladi. 



Sistemaning  majburiy  tebranishlari  chastotasi  xususiy  tebranishlari 

chastotasiga  yaqinlashganda  tebranishlar  amplitudasining  keskin  ortib  ketish 

hodisasi  rezonans  deb  ataladi.  Rezonans  ro‘y  beradigan  chastota  rezonans 

chastota deb ataladi.  

Rezonans    hodisasini    quyidagi    oddiy    tajribada    kuzatish    mumkin.  

Тaxta  reykaga  turli    uzunlikli    mayatniklarni  osib  (2.7-  rasm),  ulardan  birini, 

masalan, 

 𝑑  mayatnikni  muvozanat  vaziyatidan  chetga  

 

chiqarib,  reyka  joylashgan  tekislikka  perpendikular  tekislikda  tebratib 



yuboramiz.  Bu    tebranishlar    reykaga  uzatiladi  va  reyka  d  mayatnikning 

tebranish      chastotasiga    teng    chastota    bilan    boshqa    mayatniklarga    ta’sir  

etadi.  Bunda    uzunligi 

𝑑    mayatnikning  uzunligiga  teng  bo‘lgan  faqat   𝑎  

mayatnikning  kuchli    tebranishini    ko‘ramiz.    Bu    mayatniklar    o‘zaro  

rezonansda    bo‘ladi,   

𝑏  va  𝑐    mayatniklar    juda    kichik    amplituda    bilan 



tebranadi,    eng    qisqa   

𝑒   mayatnik    esa    deyarli    tebranmaydi,    bunga    sabab 

uning    xususiy    tebranishlar    chastotasi   

𝑑   mayatnikning    chastotasidan  katta 

farq  qiladi.    Mexanik    rezonansga    AQSH  da 

1940 −  yil    7 −  noyabrda 

kuzatilgan    hodisa    ham    yaqqol  misol    bo‘la    oladi.  Gap  shundaki,    Тakom 

bo‘g‘ozi  ustiga  qurilgan  Тakom  osma  ko‘prigidan  o‘tib  turgan  avtomo- 

billarning    haydovchilari  ajoyib  hodisaning  guvohi  bo‘ldilar.  Shamol  ancha 

sekin  (taxminan   

17

𝑚

𝑠



   tezlik  bilan)  esib  turganiga    qaramay,    ko‘prikning 

qatnov qismi   minutiga 

36 marta  tebranib,  tebranishlar  amplitudasi 1,5 𝑚  ga 

yetar  edi.  Ko‘prik  orqali  harakat  to‘xtatilganiga  qaramay,  tebranishlar 

amplitudasi    ortib  borar  edi.    Markaziy    mahkamlagichlar    yorilib    ketdi, 

shundan  keyin  ko‘prikning  tebranishlari  o‘z  xarakterini  o‘zgartirdi,  ularning 

amplitudasi  keskin    kattalashib,  ko‘p  o‘tmasdan    ko‘prik    buzilib,  uning 

parchalari  Тakom  bo‘g‘oziga  qulab tushdi.  Bunday  hodisaning  sababchisi — 

ko‘prikda    yuz    bergan  mexanik  rezonans  bo‘ldi.  Uni  shamol  ta’sirida 

ko‘prikdan  davriy  ajralayotgan  havo  uyurmalari  vujudga  keltirgan.  Bu 

uyurmalarning 

ajralish 

chastotasi 

ko‘prikning 

xususiy 

tebranishlar 

chastotalaridan    biriga    mos  kelgan,  shamol  energiyasi  ko‘prik  tomonidan 

effektiv  yutilishi  hisobiga  tebranishlar  amplitudasi  keskin  ortib,  ulkan 

qurilmaning    fojiali    buzilishiga    olib  kelgan.  2.8-rasmda  tasvirlangan

  𝐼   egri 

chiziq    majburiy    tebranishlar    amplitudasining    davriy    o‘zgarib    turuvchi 

majbur  etuvchi  kuchning  chastotasiga  bog‘liq  holda  qanday  o‘zgarishini 

ko‘rsatadi.  Bunday  egri chiziq      rezonans  egri    chizig‘i   deb  ataladi.  Rasmdan 

ko‘rinadiki,  majburiy  tebranishlar  chastotasi  sistemaning xususiy tebranishlar  

chastotasiga  teng    bo‘lib    qolganda  amplituda    eng  katta  qiymatga  erishadi.  

Rasmda  shunday    amplituda   

𝐾    nuqtaning  ordinatasi  bilan    ko‘rsatilgan.  

Majbur    etuvchi    kuchning    chastotasi    rezonans    chastotadan    o‘ng    tomonga  

yoki  chap  tomonga  o‘zgarganda  tebranishlarning  amplitudasi  kamayadi.  

Тebranuvchi      sistemadagi      ishqalanish      rezonans    hodisasiga  sezilarli  ta’sir 

ko‘rsatadi. Ishqalanish  qancha  ko‘p  bo‘lsa,  tebranishlar  amplitudasi   shuncha   

kichik      bo‘ladi.  2.8-rasmda      tasvirlangan    I      egri      chiziq    kam  ishqalanishli  




sistemaga,    II    egri  chiziq    esa      ko‘p    ishqalanishli  sistemaga      mos    keladi.   

Rezonans      hodisasi      har  qanday      tabiatli      tebranishlarda    kuzatiladi.    Bu  

hodisadan,    masalan,    akustikada    tovushni    kuchaytirishda,    radiotexnikada 

elektr   tebranishlarni   kuchaytirishda  keng  foydalaniladi. 

Ba’zi  hollarda  rezonans  zararli  ta’sir  ko‘rsatadi.  Rezonans  tufayli 

inshootlar  (ko‘priklar,    tayanchlar,    binolar  va  boshqalar),  mexanizmlar 

(masalan,    stanoklar,    motorlar    va    boshqalar)    kuchli  titrashi  natijasida 

yemirilishi    mumkin.    Shuning    uchun  inshootlarni  qurishda  mexanizmlarning 

tebranish  chastotalari  bilan  inshootlarning  xususiy  tebranishlari  orasida  katta 

farq  bo‘lishi  ta’minlanadi. 




Yüklə 1,36 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   66




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin