Mexanik va elektromagnit tebranishlarning qiyosiy xarakteristikasi
Yüklə 1,36 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
Rezonans hodisasi: Agar
= 0 bo‘lganda, ya’ni majbur etuvchi kuchning qiymati o‘zgarmaganda (14.57) ifodadan (14.59)
Kelib chiqadi.
bo‘lsa, (14.57) ga asosan, amplituda nolga intiladi (14.10-rasm) dan ko‘rinadiki,
maksimal qiymatga erishadi. K F m F A 0 2 0 0
14.10-rasm. Bu hodisa, ya’ni majbur etuvchi kuch chastotasining biror aniq qiymatida majburiy tebranishlar amplitudasining keskin ortib ketishi rezonans hodisasi deb ataladi.
Rezonans hodisasi amalga oshgan holdagi majbur etuvchi kuchning chastotasini rezonans chastotasi deb, amplitudaning maksimal qiymatini esa rezonans amplituda deb ataladi. Rezonans hodisasi ro‘y berganda (14.57) ifoda maksimal qiymatga erishadi, ammo bu holda mazkur ifodaning maxraji minimal qiymatga erishishi lozim. Shuning uchun (14.57) ning maxrajidan bo‘yicha hosila olib, uni nolga tenglashtiraylik:
yoki
bundan
(14.60)
Rezonans chatotasining bu qiymatini (14.57) qo‘ysak, rezonans amplituda qiymatini topamiz: (14.61) 0 8 2 ) ( 2 2 2 2 0 0 2 ) ( 2 2 2 0 2 2 0 2 p 2 2 0 0 2
F А p Demak, rezonans chastota va rezonans amplituda ga bog‘liq.
kamaygan sari r ortib boradi va xususiy tebranishlar chastotasi (
) ga
yaqinlashib boradi.
katta bo‘lib ketadi. Real holatda rezonans amplituda chekli qiymatga ega bo‘ladi, chunki real sharoitda
Majburiy tebranishlar amplitudasining majbur etuvchi kuch chastotasiga bog‘liqligi [(192) formulaga q.] shunga olib keladiki, bunda 𝜔 chastota 𝜔 0 chastotaga yaqinlashganda, ya‘ni 𝜔 → 𝜔 0 bo‘lganda, 𝜔 0 2 − 𝜔 2 ayirma nolga intilib, 𝑥 0 amplituda esa cheksiz katta ( 𝑥 0 → ∞) bo‘ladi. Haqiqatda esa ishqalanish tufayli majburiy tebranishlar amplitudasi chekli bo‘lib qoladi. Sistemaning majburiy tebranishlari chastotasi xususiy tebranishlari chastotasiga yaqinlashganda tebranishlar amplitudasining keskin ortib ketish hodisasi rezonans deb ataladi. Rezonans ro‘y beradigan chastota rezonans chastota deb ataladi. Rezonans hodisasini quyidagi oddiy tajribada kuzatish mumkin. Тaxta reykaga turli uzunlikli mayatniklarni osib (2.7- rasm), ulardan birini, masalan, 𝑑 mayatnikni muvozanat vaziyatidan chetga
chiqarib, reyka joylashgan tekislikka perpendikular tekislikda tebratib yuboramiz. Bu tebranishlar reykaga uzatiladi va reyka d mayatnikning tebranish chastotasiga teng chastota bilan boshqa mayatniklarga ta’sir etadi. Bunda uzunligi 𝑑 mayatnikning uzunligiga teng bo‘lgan faqat 𝑎 mayatnikning kuchli tebranishini ko‘ramiz. Bu mayatniklar o‘zaro rezonansda bo‘ladi, 𝑏 va 𝑐 mayatniklar juda kichik amplituda bilan
tebranadi, eng qisqa 𝑒 mayatnik esa deyarli tebranmaydi, bunga sabab uning xususiy tebranishlar chastotasi 𝑑 mayatnikning chastotasidan katta farq qiladi. Mexanik rezonansga AQSH da 1940 − yil 7 − noyabrda kuzatilgan hodisa ham yaqqol misol bo‘la oladi. Gap shundaki, Тakom bo‘g‘ozi ustiga qurilgan Тakom osma ko‘prigidan o‘tib turgan avtomo- billarning haydovchilari ajoyib hodisaning guvohi bo‘ldilar. Shamol ancha sekin (taxminan 17 𝑚
tezlik bilan) esib turganiga qaramay, ko‘prikning qatnov qismi minutiga 36 marta tebranib, tebranishlar amplitudasi 1,5 𝑚 ga yetar edi. Ko‘prik orqali harakat to‘xtatilganiga qaramay, tebranishlar amplitudasi ortib borar edi. Markaziy mahkamlagichlar yorilib ketdi, shundan keyin ko‘prikning tebranishlari o‘z xarakterini o‘zgartirdi, ularning amplitudasi keskin kattalashib, ko‘p o‘tmasdan ko‘prik buzilib, uning parchalari Тakom bo‘g‘oziga qulab tushdi. Bunday hodisaning sababchisi — ko‘prikda yuz bergan mexanik rezonans bo‘ldi. Uni shamol ta’sirida ko‘prikdan davriy ajralayotgan havo uyurmalari vujudga keltirgan. Bu uyurmalarning ajralish chastotasi ko‘prikning xususiy tebranishlar chastotalaridan biriga mos kelgan, shamol energiyasi ko‘prik tomonidan effektiv yutilishi hisobiga tebranishlar amplitudasi keskin ortib, ulkan qurilmaning fojiali buzilishiga olib kelgan. 2.8-rasmda tasvirlangan 𝐼 egri chiziq majburiy tebranishlar amplitudasining davriy o‘zgarib turuvchi majbur etuvchi kuchning chastotasiga bog‘liq holda qanday o‘zgarishini ko‘rsatadi. Bunday egri chiziq rezonans egri chizig‘i deb ataladi. Rasmdan ko‘rinadiki, majburiy tebranishlar chastotasi sistemaning xususiy tebranishlar chastotasiga teng bo‘lib qolganda amplituda eng katta qiymatga erishadi. Rasmda shunday amplituda 𝐾 nuqtaning ordinatasi bilan ko‘rsatilgan. Majbur etuvchi kuchning chastotasi rezonans chastotadan o‘ng tomonga yoki chap tomonga o‘zgarganda tebranishlarning amplitudasi kamayadi. Тebranuvchi sistemadagi ishqalanish rezonans hodisasiga sezilarli ta’sir ko‘rsatadi. Ishqalanish qancha ko‘p bo‘lsa, tebranishlar amplitudasi shuncha kichik bo‘ladi. 2.8-rasmda tasvirlangan I egri chiziq kam ishqalanishli sistemaga, II egri chiziq esa ko‘p ishqalanishli sistemaga mos keladi. Rezonans hodisasi har qanday tabiatli tebranishlarda kuzatiladi. Bu hodisadan, masalan, akustikada tovushni kuchaytirishda, radiotexnikada elektr tebranishlarni kuchaytirishda keng foydalaniladi. Ba’zi hollarda rezonans zararli ta’sir ko‘rsatadi. Rezonans tufayli inshootlar (ko‘priklar, tayanchlar, binolar va boshqalar), mexanizmlar (masalan, stanoklar, motorlar va boshqalar) kuchli titrashi natijasida yemirilishi mumkin. Shuning uchun inshootlarni qurishda mexanizmlarning tebranish chastotalari bilan inshootlarning xususiy tebranishlari orasida katta farq bo‘lishi ta’minlanadi. Yüklə 1,36 Mb. Dostları ilə paylaş:
|