IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS
98
Qafqaz University 29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan
Cədvəldən göründüyü kimi spiralvari fırlanmış fff şeypinin əsas zəncirinin dörd formasının
konformasiyalarının nisbi enerjiləri 0-0.6 kkal/mol enerji intervalında dəyişir. Bu konformasiyalar
qeyri-valent, elektrostatik qarşılıqlı təsir enerjilərinə görə ən əlverişlidir, onlarda Gly1-in N-tərəf
hidrogen atomları ilə Asp4-ün C-tərəf oksigen atomları arasında hidrogen rabitəsi yaranır. ffe şeypinin
dörd formasının konformasiyalararının nisbi enerjiləri
3.1-4.4 kkal/mol enerji intervalında dəyişir. Əsas zəncirin bu formalarının konformasiyaları fff
şeypinin konformasiyaları kimi kompakt quruluş əmələ gətirmir. fff şeypinin yalnız iki formasının
konformasiyalarının nisbi enerjiləri 5.2-5.8 kkal/mol enerji intervalında dəyişir.
Gly1-Phe2-Gly3-Asp4 molekulunun fee, eef, eee, fef, efe şeyplərini əmələ gətirən əsas zəncirin
iyirmi formasının konformasiyalarının nisbi enerjiləri 7.0 kkal/mol-dan böyük olmuşdur.
ÜMUMİLƏŞMİŞ VUD-SAKSON POTENSİALI ÜÇÜN ŞREDİNGER
TƏNLİYİNİN ƏLAQƏLİ HƏLLƏRİ
R.R.HAXIYEVA
Bakı Dövlət Universiteti, Fizika fakültəsi
hakhiyeva@mail.ru
AZƏRBAYCAN
Qeyri-relyativistik kvant mexanikasında radial Şredinger tənliyinin analitik həlli kvant sisteminin
tam təsvir olunması üçün bütün vacib informasiyanı özündə əks etdirir. İxtiyari
r
n
və
l
kvant ədədləri
üçün radial Şredinger tənliyinin dəqiq həlli yalnız bir neçə potensiallarda mümkündür. Radial
Şredinger tənliyi Vud-Sakson potensialları üçün orbital kvant ədədinin
0
l
ixtiyari qiymətində dəqiq
həll oluna bilmir. Belə ki, S. Flugge
0
l
halında Vud-Sakson potensialı sahəsində radial Şredinger
tənliyini analitik həll edərək dalğa funksiyası üçün dəqiq ifadə almış, lakin enerjinin məxsusi
qiymətlərini qrafik üsulla tapmışdır. Məlumdur ki, Vud-Sakson potensialı fizikada ən mühüm yaxına
təsir potensiallarındandır. Bu potensial nüvə və hissəciklər fizikasında, atom fizikasında, materiallar və
kimyəvi fizikada ədədi problemlərə tətbiq edilmişdir. Bu potensial çərçivəsində birhissəcikli sistemdə
enerjinin məxsusi qiymətlərini və uyğun məxsusi funksiyalarını tapmaq aktual problemlərdən biridir.
C.Berkdemir və digərləri tərəfindən orbital kvant ədədinin
0
l
halında Nikiforov-Uvarov (NU)
metodundan istifadə etməklə ümumiləşmiş Vud-Sakson potensialı sahəsində radial Şredinger tənliyi
həll olunmuşdur. Lakin, bu işdə müəlliflər NU metodunun tətbiqində səhvə yol vermiş, bu da düzgün
olmayan nəticələrə gətirib çıxarmışdır. İlk dəfə Pekeris yaxınlaşmasında NU metodunun köməyi ilə
orbital kvant ədədinin ixtiyari halında
0
l
Vud-Sakson potensialı sahəsində radial Şredinger və
radial Kleyn-Gordon tənlikləri analitik həll olunmuş, enerjinin məxsusi qiymətləri və dalğa
funksiyaları tapılmışdır. Vud-Sakson potensialı sahəsində
D
-ölçülü Şredinger tənliyinin əlaqəli
həllərinin araşdırıl-masından məlum oldu ki,
3
D
və
4
D
olduqda
0
,
0
l
n
r
qiymətində
sistemin əlaqəli hallarının olmaması standart Vud-Sakson potensialının sistemi tam təsvir edə
bilməməsi ilə bağlıdır. Bundan çıxış yollarından biri standard Vud-Sakson potensialının modifikasiya
olunmuş formasından - ümumiləşmiş Vud-Sakson potensialından istifadə etməklə ola bilər. Ona görə
də, ümumiləşmiş Vud-Sakson potensialı sahəsində radial Şredinger tənliyinin həllərini tədqiq etmək
aktualdır və böyük maraq kəsb edir.
İşdə ümumiləşmiş Vud-Sakson potensialı üçün radial Sredinger tənliyini analitik həll edərək
enerji spektri və dalğa funksiyası tapılmışdır. Hesablamalar ixtiyari
l
halında mərkəzəqaçma
potensialına Pekeris yaxınlaşmasını tətbiq etməklə Nikiforov-Uvarov metodunun köməyi ilə
aparılmışdır.
Sferik simmetrik
)
(r
V
potensiallı sahədə radial Şredinger tənliyi aşağıdakı kimidir:
0
)
(
2
)
1
(
)
(
2
)
(
2
)
(
2
2
2
2
2
r
R
r
l
l
r
V
E
dr
r
dR
r
dr
r
R
d
. (1)
IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS
99
Qafqaz University 29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan
Yeni
)
(
)
(
r
rR
r
u
funksiyası üçün (1) tənliyindən alarıq:
0
)
(
)
(
2
)
(
2
2
2
r
u
r
V
E
dr
r
u
d
eff
,
(2)
burada
)
(r
V
eff
- effektiv potensialdır və
2
2
2
)
1
(
)
(
)
(
r
l
l
r
V
r
V
eff
(3)
kimi təyin olunur. Sferik simmetrik ümumiləşmiş Vud-Sakson potensialı
)
(
1
1
)
(
0
2
0
0
0
0
0
R
a
e
e
W
e
V
r
V
a
R
r
a
R
r
a
R
r
, (4)
şəklindədir, burada
0
V
və
0
W
parametrləri potensial çuxurun dərinliyini ifadə edirlər,
0
R
-potensialın
eni və ya nüvənin radiusu,
a
- parametri isə səth təbəqəsinin qalınlığı və o, ionlaşma enerjisinin
təcrübi qiyməti ilə müəyyən olunur.
0
a
olduqda nüvə səthində potensialın sıçraması ilə o sadə
potensial çuxura çevrilir.
(3) ifadəsindən görünür ki, effektiv potensial eksponensial və orbital mərkəzəqaçma
potensiallarının kombinasiyasından ibarətdir. Radial Şredinger tənliyini bu potensial üçün orbital
kvant ədədinin
0
l
qiymətində dəqiq həll etmək mümkün deyil, buna səbəb olan effektiv
)
(r
V
eff
potensialın ifadəsindəki orbital mərkəzəqaçma
2
2
2
)
1
(
)
(
r
l
l
r
V
l
potensialıdır. Ona görə də Pekeris
yaxınlaşmasından istifadə etsək, yeni effektiv potensial üçün alarıq:
2
2
0
1
0
0
0
0
0
1
1
)
(
~
)
(
)
(
~
a
R
r
a
R
r
l
eff
e
C
W
e
C
W
V
C
r
V
r
V
r
V
,
(5)
burada
2
0
2
2
)
1
(
R
l
l
və
2
1
0
,
,
C
C
C
- Pekeris yaxınlaşmasının parametrləridir.
Yeni
)
(
~
r
V
eff
effektiv potensialı üçün radial Şredinger tənliyii
0
)
(
1
1
2
)
(
2
2
0
1
0
0
0
2
2
2
0
0
r
u
e
C
W
e
C
W
V
C
E
dr
r
u
d
a
R
r
a
R
r
(6)
olar. Beləliklə, Nikiforov-Uvarov metodundan istifadə etməklə
l
n
r
E
enerjinin məxsusi qiyməti
2
2
0
2
0
2
2
2
2
1
0
0
1
2
)
(
8
1
16
1
2
2
2
r
l
n
n
R
C
W
a
a
C
C
C
V
E
r
.
1
2
)
(
8
1
)
(
2
2
2
0
2
0
2
2
2
1
0
2
2
2
r
n
R
C
W
a
C
C
V
a
(7)
IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS
100
Qafqaz University 29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan
və uyğun
)
(z
u
l
n
r
- radial dalğa funksiyası
)
2
1
(
)
1
(
)
(
)
2
,
2
(
2
2
2
2
2
2
z
P
z
z
C
z
u
l
n
l
n
l
n
r
r
r
, (8)
olar, burada
0
)
(
2
,
0
)
(
2
,
0
)
(
2
2
2
0
2
2
2
1
0
0
2
2
2
0
2
2
C
W
a
C
W
V
a
C
E
a
,
1
0
1
a
R
r
e
z
və
)
2
1
(
)
2
,
2
(
2
2
2
z
P
l
n
r
Yakobi polinomudur.
Beləliklə, potensialın
0
V
və
0
W
dərinliyindən,
0
R
enindən, səthin
a
qalınlığından asılı məhdud
sayda enerji spektri müəyyən edilmişdir. Enerjinin hər hansı məxsusi qiyməti
0
V
- dan kiçik
olmalıdır.
TWO-STAGE FREDERIKS TRANSITION IN LIQUID CTYSTAL
COLLOID 5CB - BaTiO
3
SMALL PARTICLES
Shirkhan HUMBATOV,
Mahammadali RAMAZANOV
Baku State University
shirxan-humbatov@mail.ru
AZERBAIJAN
Abbas IMAMALIYEV
Azerbaijan National Academy of Sciences
shumbatov@bsu.edu.az
AZERBAIJAN
In the experiment the well-known nematic LC 4-pentil 4-cyanobiphenyl (5CB) has been used.
This LC has nematic phase in temperatur interval from 22
o
C to 36
o
C and has high positive dielectric
anisotropy:
8
,
12
,
7
,
6
,
5
,
19
ıı
ıı
7.
Barium titanate is a ferroelectric material with high spontaneous polarization(
2
/
26
,
0
m
Kl
P
S
at room temperature) and it’s Curie temperature is 120
o
C. In our experiment the BaTiO
3
nanoparticles
with average size of 600 nm has been used. Dispersion of these nanoparticles in LC is carried out
under the known technology.
The electro-optic and dielectric properties of the LC are measured in electro-optic cell. The well-
known polyimide has been used as a planar aligning material.
The thickness of the LC layer (d) in the electro-optic cell was assigned by a teflon insulator and is
calculated exactly from the electric capacity of empty cell:
d
S
C
0
0
. Here,
0
8,85
/
pF m
is the
electric constant, S is the area of electro-optical cell. The process of filling of electro-optic cell is
carried out in an isotropic state of LC by capillary method.
The capacitance of electro-optic cell was measured by RLC-meter E7-20. The amplitude and
frequency of AC test signal are 0.2 V and 1 kHz, respectively. The RLC-meter allows applying DC
bias voltage in wide range (up to 40 V). Electro-optic effect in 5CB is the planar-homeotropic
transition due to positive dielectric anisotropy of 5CB. As the threshold voltage is taken the voltage
from which the capacitance starts grow up.
In figures 1 and 2 the capacitance-voltage characteristic of electro-optic cells with pure 5CB and
composite 5CB + BaTiO
3
nanopartciles, respectively, are presented. As we see the elctric capacity
increasing of the cell with pure LC starts at U
th
=1.2 V. As mentioned above this is related to the
increase of effective dielectric permittivity as the result of transition of LC from planar to homeotropic
orientation. Adding of BaTiO3 nanoparticles to liquid crystal causes the important changes of
capacitance-voltage chracteristics. Starting from U
th1
=0.6 V, the capacity increase weakly and from
U
th2
=2 V it starts to increase strongly. In addition, for composite of LCs and BaTiO
3
nanoparticles, the
capacity slightly decreases starting from 6 V.