Milliy universiteti jizzax filiali psixologiya fakulteti

3.CHiziqli va chiziqsiz ko’p omilli regression bog’lanishlar.

Analitik funktsiya turini regressiyaning em’irik grafigi bo’yicha aniqlash mumkin. Lekin mazkur grafik usulni faqat juft bog’lanish hollarida hamda kuzatishlar soni nisbatan ko’p bo’lganda muvaffaqiyatli qo’llash mumkin.
Bog’liqlik shaklini tanlash usuli ikki bosqichda bajariladi.

1. 
   Eng mahqul bo’lgan funktsiyani tanlaymiz.
   
2. 
   Tanlangan funktsiyaning parametrlarini hisoblaymiz.
   

Y
Funktsiya turi:

1. 
   CHiziqli
   

Y = a₁ X
Y = a₀ + a₁ X
X

2. 
   Ikkinchi darajali ‘arabola:
   

2
Y = a X ²
Y = a₂ ,
Y = a + a X + a X ² + a X ³
0 1 2 3

X

Y

3. 
   Giperbola
   

Y = ^C
X

Y– b=c
X  a

4. 
   Darajali funktsiya
   

Y  
0
a ^Y

4.Umumlashtirilgan va bavosita “eng kichik kvadratlar usuli”.

Eng kichik kvadratlar usuli xisobdash metodikasi.t Mezon: xaqiqiy mikdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yig’indisi eng kam bo’lishi zarur. S  _Y  Y 2min
Demak
Y  a  a x  a x²  ...  a xⁿ 0 1 1 n^S  _2Y  aa X a X ²  ... aX ⁿ  1  0a₀
0 1 2 n^S  _2Y  aa X a X ² ...aX ⁿ   X   a₁0 1 2 n ..............................................................................

^S  _2Y  aa X a X ² ...aX ⁿ   X ⁿ   0a_n0 1 2 n

Iqtisodiy qatorlar dinamikasi tendentsiyasini aniqlash vaqtida ko’pchilik hollarda turli darajadagi ‘olinomlar:

^ _ ^k _^u i 1,0,1,..., k _ 0 i _y(t)  a  _a t ⁱ _  i1u  1, 1

va eks’onentsional funktsiyalar qo’llaniladi:

^  ^a  k ^a ti u_0ii  1, 0,1,..., k y(t)  _e_i 1 _u  1, 1 ^.

SHuni qayd etib o’tish lozimki, funktsiya shakli tenglashtirilayotgan qatorlar dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bo’lishi lozim. ‘olinomning eng yuqori darajalaridan foydalanish ko’pchilik hollarda o’rtacha kvadrat xatolarining kamayishiga olib keladi. Lekin bunday vaqtlarda tenglashtirish bajarilmay qoladi.

Tenglashtirish parametrlari bevosita eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi. Eks’onensional funktsiya parametrlarini baholash uchun esa boshlang’ich qatorlar qiymatini logarifmlamoq lozim. Normal tenglamalar tizimi quyidagicha bo’ladi:

1. 
   k
   k tartibli ‘olinom uchun:
   

^na₀ a_1 t  a_2t ² ... a_tk _ y12_a₀k_t  a _t ²  a_t ³ ... a_t^k1  _ yt_..............a1_ 02k _t^k  a _t^k1  a_t^k2 ... _t 2k _ yt ^k

2. 
   k eks’onentsional funktsiya uchun:
   

^na₀ a_1 t  a_2t ² ... a_t _ln y12k_a₀_t  a _t ²  a_t ³ ... a_t^k1  _t ln y_
........................................................................
a1_ 02k^ _t^k  a _t^k1  a_t^k2 ... a_t 2k _t^k ln y

Agar tendentsiya ko’rsatkichli funktsiyaga ega bo’lsa, yahni y  a a^t

t 0 1bo’lsa, ushbu funktsiyani logarifmlab, parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlash mumkin. Ushbu funktsiya uchun normal tenglamalar sistemasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi: ^_n ln a₀ ln a_1 t  _ln y 2_ln a_0 t  ln a_1 t  _t ln y

2. 
   Ekonometrik modelg’ parametrlarining iqtisodiy tahlili va elastiklik koeffitsientlarini hisoblash.
   

Regressiya tenglamasini tahlil qilishda elastik koeffitsientlaridan foydalaniladi. Bu

koeffitsient (Э) omil belgining o’rtacha necha foiz o’zgarishini ifodalaydi;
Э  a * ^x bu yerda

1 _ya  Э * ^y1 _x

Agar natijaviy va omil belgilarining kushimcha o’sish surhatlari bir xilda
bo’lsa, u holda elastik koeffitsienti birga teng bo’ladi (Э  1) .
Agar omil belgining kushimcha o’sish surhati natijaviy belgining ko’shimcha
o’sish surhatidan yukori bo’lsa, u holda bu koeffitsient birdan kichik buladi (Э  1)
va aksincha (Э  1) .
Fakat boglanishning kursatkichli y  a_{0 x}a1 ifodasi uchun elastiklik koeffitsienti o’zgarmas mikdor bo’ladi,yahni.Iqtisodiyotni ekonometrik modellashtirishning zarurligi.

Ekonometrik modellashtirish va modellarning ahamiyati quyidagilarda namoyon bo’ladi:

1. 
   Ekonometrik usullar yordamida moddiy, mehnat va ‘ul resurslaridan oqilona foydalaniladi.
   
2. 
   Ekonometrik usullar va modellar iqtisodiy va tabiiy fanlarni rivojlantirishda yetakchi vosita bo’lib xizmat qiladi.
   
3. 
   Ekonometrik usullar va modellar yordamida tuzilgan ‘rognozlarni umumiy amalga oshirish vaqtida ayrim tuzatishlarni kiritish mumkin bo’ladi.
   
4. 
   Ekonometrik modellar yordamida iqtisodiy jarayonlar faqat chuqur tahlil qilibgina qolmasdan, balki ularning yangi o’rganilmagan qonuniyatlarini ham ochishga imkoni yaratiladi. SHuningdek, ular yordamida iqtisodiyotning kelgusidagi rivojlanishini oldindan aytib berish mumkin.
   
5. 
   Ekonometrik usullar va modellar hisoblash ishlarini avtomatlashtirish bilan birga, aqliy mehnatni yengillashtiradi, iqtisodiy soha xodimlarining mehnatini ilmiy asosda tashkil etadi va boshqaradi. Asosiy ekonometrik usullar – bu matematik statistika usullari va ekonometrik usullar. Matematik statistika usullari - dis’ersion tahlil, korrelyatsiya tahlili, regressiya tahlili, omilli tahlil, indekslar nazariyasi. Ekonometrik usullar - iqtisodiy o’sish nazariyasi, ishlab chiqarish funktsiyasi nazariyasi, talab va taklif nazariyasi. Ekonometrikani o’rganish jarayoni – bu iqtisodiyot, iqtisodiy jarayonlarning ekonometrik modellarini tuzish jarayonidir.
   Asosiy qo’llanadigan usuli – korrelyatsion-regression tahlil usuli. Ekonometrik modellashtirish quyidagi ilmiy yo’nalishlar ko`mleksidir:
   

• 
  iqtisodiy nazariya;
  
• 
  ehtimollar nazariyasi;
  
• 
  matematik statistika;
  
• 
  kompyuter texnologiyalari.