“moliya” fanidan O’quv-uslubiy qo'llanma bilim sohalari

3. Samarali investitsiya tizimidan optimal investitsiya tanlash 
Bizning ikki-aktiv investitsiyamizda aktiv C va aktiv D quyidagi kutilgan 
qaytim va standart og‘ishga ega: 
Aktivlar 
E(R) 
σ(R) 
Aktiv C 
12% 
30% 
Aktiv D 
18% 
40% 
Agar aktiv A va aktiv C ga teng 50%dan ustama belgilangan bo‘lsa, (1) 
tenglamani qo‘llagan holda kutilgan investitsiya qaytimi 15% va (6) tenglamani 
ishlatgan holda ikki-aktiv investitsiya qaytimi tafovuti quyidagiga teng: 
)]
,
cov(
*
5
.
0
*
5
.
0
*
2
[
]
4
.
0
*
5
.
0
[
]
3
.
0
*
5
.
0
[
)
(
2
2
2
2
2
2
2
D
C
p
R
R
R




Ikkita aktivning o‘zaro bog‘lanishi va standart og‘ish tenglamasini ishlatgan 
holda (8), 
D
C
D
C
D
C
R
R
p


,
)
,
cov(
,

(11) 
SHunday qilib, 
)
,
(
)
(
)
(
)
,
cov(
D
C
D
C
D
C
R
R
R
R
R
R




YUqoridagini σ
2
(R
p
)ga qoygan holda, biz quyidagiga ega bo‘lamiz: 
)]
,
(
12
.
0
*
5
.
0
*
5
.
0
*
2
[
]
4
.
0
*
5
.
0
[
]
3
.
0
*
5
.
0
[
)
(
2
2
2
2
2
2
2
D
C
p
R
R
R





SHu sababli, 
)
,
(
06
.
0
04
.
0
0225
.
0
)
(
2
D
C
p
R
R
R





Tafovutni ko‘paytirish va ildizga olishdan so‘ng: 
))
,
(
06
.
0
(
0625
.
0
)
(
D
C
p
R
R
R




Bizning ikki-aktiv investitsiyamizni aktivlari qaytimlarini turli hil o‘zaro 
bog‘liqlikga ega deb hisoblaylik.
)
,
(
D
C
R
R

uchun 3 ta alohida holatlar: +1.0, 0, va -
1.0. Ushbu uchtasini (11)-tenglamaga qoygan holda biz quyidagiga ega bo‘lamiz: 
O‘zaro bog‘lanish 
E(R
p
) 
σ(R
p
) 
+1.0 
15% 
35% 
0 
15% 
25% 
-1.0 
15% 
5% 
C va D aktivlari kutilgan qaytimidagi o‘zaro bog‘liqlik +1.0, 0 va -1.0 ga 
kamaygani sari, investitsiyaning kutilgan qaytimi standart og‘ishi ham 35% dan 

---

202 
5% ga tushdi. SHunga qaramay, investitsiyaning kutilgan qaytimi 15% da 
o‘zgarmadi. 
Bu Markowitzning o‘zgarishiga misol hisoblanadi.Markowitz o‘zgarishining 
prinsipi shundaki, birlashtirilgan aktivlarning kutilgan qaytimidagi o‘zaro 
bog‘liqlik kamaysa, investitsiya qaytimining tafovuti ham kamayadi. 
Riskli aktivlar investitsiyasini tanlash 
Markowitz tomonidan taqdim etilgan o‘zgarish riskni darajasini saqlab qolgan 
holda, eng katta kutilgan qaytimga etaklaydi.Bunaqa investitsiyani biz 
samarali 
investitsiya
deb ataymiz.Samarali investitsiyani yaratish uchun, ushbu teoriya 
investorlar tomonidan aktiv tanlashga doir bir qancha asosiy farazlarni taqdim 
etadi. Ushbu farazlar quyidagilardir: 
1.
Investorning fikriga ta’sir ko‘rsataydigan faqat ikkita parametrlar 
mavjud, bular kutilgan qaytim va tafovut.(Bu degani, investorlar ikki parametrli, 
Markowitz tomonidan taqdim etilgan modelni qaror qabul qilishda ishlatadi). 
2.
Investorlar riskdan qochuvchi. Bu degani, qachon ular bir hil kutilgan 
qaytimli va ikki xil riskli investitsiyani tanlash kerak bo‘lsa, riski kamini tanlaydi. 
3.
Hamma investorlar berilgan risk darajasida eng katta kutilgan 
qaytimni qidirishadi. 
4.
Hamma investorlarda barcha riskli aktivlar kutilgan qaytimi, tafovuti 
va o‘zaro tafovuti borasida bir xil ishonch mavjud. Ushbu ishonch 
bir turdagi 
ishonch farazi
deyiladi. 
5.
Barcha investorlarda bir davrli, odatiy investitsiya gorizonti mavjud. 
Samarali investitsiya yaratish 
Katta aktivlar guruhidan samarali investitsiya yaratish tehnikasi bir qancha 
hisob kitoblarni talab qiladi.50 ta aktivdan tashkil topgan investitsiya uchun 1224ta 
o‘zaro tafovutlar hisoblanishi kerak.100ta uchun esa 4950 ta.Bundan tashqari, 
qaytimning har bir darajasi uchun investitsiya riskini echishga kvadrat dasturlash 
degan matematik tehnika ham ishlatiladi. Ushbu tehnikani uchbu bo‘limda 
tavsiflay olishimizga imkonimiz etmaydi. Lekin, oldingi ikki-aktiv, aktiv C va D 
dan tashkil topgan investitsiyamiz orqali samarali investitsiya yaratishni 
ko‘rsatishimiz mumkin.
Ushbu aktivlarni eslatib o‘tamiz, 
E(R
C
) = 12% va σ(R
C
) = 30% 
E(R
D
) = 18% va σ(R
D
) = 40% 
Hozir esa p(R
C
,R
D
)=-0.5 deb qabul qilamiz. 5 –rasmda C va D dan turli xil 
qismda olingan 5ta investitsiya uchun kutilgan investitsiya qaytimi va standart 
og‘ishni keltirdik. 5-rasm Panel A da ko‘rganingizdek, C va D dan 50%dan 
olingan investitsiyada eng kichik standart og‘ish kuzatildi. Panel B da esa aktiv C 
va D ning turli hil aralashma qiymatida standart og‘ishni kuzatdik va eng kichik 
standart og‘ish aktiv C dan 60% va aktiv D dan 40% lar atrofida olganda ko‘rindi. 

---

203