Mövzu Statistika elmi haqqında anlayış, onun predmeti və statistik fəaliyyətin təşkili



Yüklə 1,48 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə10/18
tarix21.04.2017
ölçüsü1,48 Mb.
#14978
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   18

1 

 

|x-x| 

Ə

mək haqqı,  

man 

 

 x-x

2 

 

|x-x| 

180 


-96 

96 


250 

-28 


28 

240 


-36 

36 


265 

-13 


13 

280 


+4 

275 



-3 

320 



+44 

44 


290 

+12 


12 

360 


+84 

84 


310 

+32 


32 

Yekun 

264 



Yekun 

88 



 

Orta xətti uzaqlaşma: 

   I müəssisənin sexində               264:5=52,8 manat, 

   II müəssisənin sexində isə        88:5=17,7 manat olacaqdır. 

   Hər  iki  müəssisənin  sexlərində  orta  əmək  ödənişinin  təqribən  eyni  olmasına  (276  və  278  manat) 

baxmayaq, orta xətti uzaq-laşma II müəssisəyə nisbətən I müəssisənin sexində 3 dəfə yük-sək olmuşdur, 

yəni əməyin ödənişinin variasiyası II müəssisəyə nisbətən I müəssisədə 3 dəfə yüksək olmuşdur. 

   Variasiya  əmsalı  və  onun  hesablanması.  Variasiya  göstərici-ləri  mütləq  kəmiyyətlərdə  ifadə 

olunduqlarma  görə,  müxtəlif  əlamətlərin  tərəddüd  dərəcələrini  müqayisə  etmək  mümkün  de-yildir.  Öna 

görədə  əlamətlərin  variasiya  göstəricilərini  hisbi  kə-miyyətlərdə  ifadə  etmək  lazımdır.  Bu  zaman 

müqayisə  üçün  əsas  hesabi  orta  kəmiyyət  və  ya  mediana  götürülür.  Variasiya  genişliyinin,  orta  xətti 

uzaqlaşmanın  və  orta  kvadratik  uzaqlaş-manın  orta  kəmiyyətə  nisbətinin  faizlə  ifadəsi  variasiya  əmsalı 

adlanır.  Bu  göstəricilər  əlamətin  variasiyasının  müqayisəlili-yini  qiymətləndirməklə  bərabər,  statistika 

məcmusunun  bir-cinsliyini  xarakterizə  etməyə  imkan  verirlər.  Variasiya  əmsalı  33  faizdən  çox 



44 

 

olmadıqda,  statistika  məcmusunu  bircinsli  hesab  etmək  olar.  Statistika  tədqiqatında  sosial-iqtisadi 



hadisələr  haqqında  statis-tika  məlumatının  yekcins  olması  mühüm  əhəmiyyətə  malikdir.  Əlamətin 

variasiyasının nisbi göstəriciləri aşağıdakılardır:  

  1. Ossilyasiya əmsalı aşağıdakı kimi hesablanır: 

 

                                     



R  

                                    V

g

 ═  ── · 100 ; 



                                               x 

    


 

Burada: R- variasiya genişliyi,  

               x- orta kəmiyyətdir. 

 

2. Xətti variasiya əmsalının düsturu:  



 

                                                       d 

                                 V

d

  ═ ── · 100 ; 



                                                       x

 

3. Variasiya əmsalı:   



                                                     σ 

                                          V

σ

  ═ ── · 100 ; 



                                                     x

 

  Burada: σ   - orta kvadratik uzaqlaşmadır. 



 

   Dispersiyanın  hesablanmasının  sadələşdirilməsi  usulları.  Statistika  tədqiqatlarında,  xüsusilə,  seçmə 

tədqiqatında,  qarşı-lıqlı  əlaqələrin  statistik  öyrənilməsində  dispersiya  göstəricisin-dən  istifadə  edilir. 

Bununla əlaqədar olaraq, onun hesablanma-sını sadələşdirmək tələb olunur. Bu məqsədlə onun aşağıdakı 

riyazi xassəsələrindən istifadə edilir: 

    I xassə:  Sabit kəmiyyətin dispersiyası sıfra bərabərdir, 

    II xassə:  Əgər əlamətin hər bir qiymətindən hər hansı bir sabit A ədədini çıxsaq, dispersiyanın qiyməti 

dəyişməyəcəkdir: 

σ

2

(x-A)

 = σ



     Dispersiyanı variantlardan sabit ədədi çıxmaq əsasında he-sablamaq olar. 

  III  xassə:  Əgər  variantların  qiymətlərini  sabit  A  ədədinə  (fa-silə  kəmiyyətinə)  ixtisar  etsək,  o  zaman 

dispersiyanın  qiyməti  d

2

  dəfə  azalar.  Ona  görə  dispersiyanın  həqiqi  qiymətini  müəy-yən  etmək  üçün 

dispersiyanı d



2

-a vurmaq lazımdır:   

 

σ

2

(x / d)

 = σ

2

· d

2

  

 

   IV  xassə:  Əgər  dispersiyanı  istənilən  A  kəmiyyətindən  hesab-lasaq,  o  bu  və  yaxud  digər  dərəcədə 



hesablanmış  hesabi  orta  kəmiyyətdən  (x)  fərqlənəcəkdir,  onda  o  həmişə  hesabi  orta  kə-miyyətdən 

hesablan-mış dispersiyadan böyük olacaqdır: 

 

σ

2

A

 > σ

2

 

 



  Bu fərq müəyyən kəmiyyət (x-A)

2

 həcmində olacaqdır:  

 

 

σ



2

A

 = σ

2



+ (x - A)

2

, 

    yaxud   

σ

2

x

 = σ

2

A

 +(x - A)

2

. 

    


 

    Orta  kəmiyyətdən  dispersiya  həmişə  digər  istənilən  kəmiy-yətdən  hesablanmış  dispersiyadan  kiçik 

olur.  Dispersiyanın  ri-yazi  xassələri  onun  hesablanmasını  əhəmiyvətli  dərəcədə  sadə-ləşdirməyə  və 

dispersiyanı an düsturu ilə hesablamağa imkan verir. Dispersiyanın an düsturu aşağıdakı kimidir: 

 

                                      

∑ ((x-A):df

 

                                    σ



2

x

  ═  ─────── ·



 

d

2

 – (x-A); 



                                                     f 

 

   

Burada dfasilə kəmiyyətidir, 

               Avariantlar sırasından götüriümüş sabit ədəddir,   

               - variantların çəkisidir.  

   

 


45 

 

 



Bərabər fasiləli variasiya sıralarında orta kəmiyyət, dispersiya və orta kvadratik uzaqlaşma an düsturu ilə 

hesablana bilər. Orta kvadratik uzaqlaşma bölgü sıralarının təhlilində  mühüm rol oynayır. Qeyri-bərabər 

fasiləli  variasiya  sıralarında  dispersiyanı,  həmçinin  orta  kvadratik  uzaqlaşmanı,  onların  hesablanmasını 

sadələşdirməyə imkan verən düsturdan istifadə edilməsi məqsə-dəuyğundur. 



    Alternativ əlamətin variasiyası. Statistikada kəmiyyət əla-mətlərinin variasiya göstəriciləri ilə bərabər, 

alternativ əlamətin variasiya göstəricilərinin müəyyən edilməsinin mühüm əhə-miyyəti vardır. Öyrənilən 

məcmuda  əlamətə  malik  olan  vahid-lər  və  əlamətə  malik  olmayan  vahidlər  olduqda,  belə  əlamətlərə 

alternativ  əlamət  deyilir.  Məsələn,  universitetdə  işləyən  müəl-limlərdən  elmi  dərəcəsi  olan  müəllimlər 

əlamətə  malik  olanlar,  elmi  dərəcəsi  olmayanlar  isə  əlamətə  malik  olmayanlardır.  Mü-əssisədə 

işləyənlərin  çinsi  tərkibinə  görə  kişi  və  qadınlara  bö-lünməsi,  tələbələrin  əlaçı  və  əlaçı  olmayanlara 

bölunməsi,  tələ-bələrin  tələbə  elmi  cəmiyyətinin  üzvü  olanlara  və  üzvü  olma-yanlara  bölunməsi  və  s. 

alternativ əlamətlər adlanırlar. 

    Statistika məcmu vahidləri N-lə, məcmu vahidlərində əla-mətə malik olan vahidləri M-lə işarə etsək, o 

zaman əlamətə malik olan vahidlərin hissəsi təşkil edər: 

       



   p  ═  ── ; 

       



 

    Bu zaman əlamətə malik olmayanların hissəsi aşağıdakı kimi müəyyən edilər:  



                                                     N - M 

                                           q ═  ─────; 



                                                        N 

     


 

Deməli, əlamətə malik olanlar və əlamətə malik olmayanların hissələrinin cəmi vahidə bərabər olar:    



p + 

q = 1 

     Alternativ əlamətlərin tərəddüdlərinin statistika ifadəsində öyrəni-lən əlamətin mövcudluğu 1-lə, onun 

olmaması isə 0-la işarə olunur. O zaman alternativ əlamətlərin orta kəmiyyəti: 

 

                                    1· p + 0 · q          p + 0 



                           x  ═  ───────  ═  ────  =  p 

                                       p + q                p + q



               

 olar, dispersiyası isə 

 

                  (1-p)



p + (0-p)

q      q


p + p


q 

        σ

2

p



 ═  ──────────  = ────── = q

p + p



q = pq (q + p) = pq 



                           p + q                    p + q                                

 

     



Beləliklə,  alternativ  əlamətin  dispersiyası  (σ

2

p

=pq)  əlamətə  malik  olanlarla  əlamətə  malik 

olmayanların  hissələrinin  hasi-linə  bərabərdir.  Alternativ  əlamətin  dispersiyasının  maksimum  qiyməti 

0,25-ə  bərabərdir.  Alternativ  əlamətlər  haqqında  məlu-mat  verilmədikdə  alternativ  əlamətin 

dispersiyasının maksi-mum qiymətini götürmək olar.  



     Dispersiyanın növləri və onların cəmlənməsi qaydası. Təd-qiq olunan əlamətin variasiyası xeyli sayda 

müxtəlif  amillərin  təsiri  nəticəsində  baş  verir.  Bu  amillərdən  bəziləri  statistika  məcmusunun  müəyyən 

əlamət  üzrə  qruplara  ayrılması  nəticə-sində  müəyyənləşdirilir.  Statistik  məcmuda  bütövlükdə  əlamə-tin 

variasiyasını  öyrənməklə  bərabər,  qruplara  ayrılmış  məcmu-da  əlamətin  variasiyasını,  həmçinin  qruplar 

arasında  əlamətin  variaşiyasının  öyrənilməsinin  də  mühüm  əhəmiyyəti  vardır.  Bu  məqsədlə 

qruplaşdırılmış  statistika  materialları  əsasında  disper-siyanın  müxtəlif  növlərini  hesablamaq  lazım  gəlir. 

Dispersiya ümumi, qrupdaxili, orta qrupdaxili və qruplararası dispersiya növlərinə ayrılır. 

   Ümumi  dispersiya  σ



2 

bütün  amillərin  təsiri  əsasında  əlamətin  variasiyasını  ölçməyə  imkan  verir  və 

aşağıdakı düsturla hesab-lanır: 

                                            ∑ ( x – x ) f 

                                   σ

2

 ═  ────── ; 



                                                  f 

 

Burada    x - əlamətin ayrı-ayrı qiymətləri, 



                x - ümumi orta kəmiyyət,  

               f -variantın çəkiləridir. 

 

    


Qrupdaxili  dispersiya  σ

2

i

  ayrı-ayrı  qruplarda  qrupdaxili  va-riasiyanı  xarakterizə  edir.  Qrupdaxili 

dispersiya  uçota  alınma-mış  amillərin  təsiri  nəticəsində  baş  verən  təsadüfi  variasiyanı  əks  etdirir  və 

aşağıdakı düsturla hesablanır:  

 


46 

 

                                             ∑ ( x – x



i

f 

                                 σ

2 



i

  ═  ────── ; 



                                                    n 

 

 Burada    x



i

 - qrup orta kəmiyyət,  

                - variantların sayıdır. 

 

    Qrupdaxili dispersiyalar asasında orta qrupdaxili dispersiya hesablanır:



  

                                                 ∑ σ



i

  f



i 

                                    σ

2 

i

 ═  ────── ; 

                                                   ∑ f

 

  Burada  f



- qrupdakı variantların çəkisidir. 

    Qruplaşdırma  üçün  əsas  götürülmüş  amil  əlamətinin  təsiri  altında  əlamətin  variasiyasını  öyrənmək 

üçün qruplararası dispersiya aşağıdakı düsturla müəyyən edilir:  

 

                                              ∑ ( x



i

 – x ) f

i 

                                 δ

2

 ═   ───────── ; 

                                                       f

                   

Burada    δ



– (delta) əlamətin ümumi variasiyasında qruplaşdırma əlamətinin təsir dərəcəsi,       

                                     x



i

 - qrup orta kəmiyyət, 

               x

  

ümumi orta kəmiyyət,  

                f



i

 - ayrı-ayrı qrupdakı variantların çəkiləridir.  

 

    


Qruplararası dispersiya amil  əlamətinin təsiri  nəticəsində öy-rənilən əlamətin  variasiyasını əks etdirir. 

Qruplararası  disper-siya  δ



2

  ümumi  orta  kəmiyyət  x  ətrafında  qrup  orta  kəmiyyətin  x

i

  tərəddüdünü 

xarakterizə  edir.  Dispersiyanın  növlərini  hesab-lamaq  məqsədilə  əmək  məhsuldarlığını  öyrənmək  üçün 

eyni növ məhsul istehsal olunan müəssisənin bir sexində işləyən-lərin sorğusu aparılmış, nəticədə ixtisası 

artırma əlaməti üzrə onların bölgüsü aşağıdakı kimi olmuşdur (cəd. 5.11).      

     


 

Cədvəl 5.11. Sorğu əsasında ixtisası artırmağa görə işləyənlərin bölgüsü. 

İşçilərin 

№-ləri 

Ixtisas artirilib  

(hə, yox) 

Növbə ərzində məmulat 

istehsalı,ədəd 

İşçilərin 

№-ləri 

Ixtisas artirilib  

(hə, yox) 

Növbə ərzində məmulat 

istehsalı, ədəd 

Hə 


24 

11 

yox 


16 

yox 


16 

12 

Hə 


24 

Hə 


22 

13 

Hə 


26 

yox 


18 

14 

Hə 


26 

Hə 


28 

15 

Hə 


26 

Hə 


24 

16 

Hə 


20 

yox 


20 

17 

yox 


16 

Hə 


28 

18 

Hə 


26 

yox 


20 

19 

Hə 


18 

10 

yox 


22 

20 

Hə 


20 

   


 

    Cədvəldəki    məlumatdan    aydın  görünür  ki,  sorğunun  əhatə  etdiyi    20  fəhlədən  13  nəfəri  ixtisasını 

artırmışdır. Bu məlumat əsasında növbə ərzində ümumi orta məmulat istehsalı olacaq: 

                                              ∑ x      440 

 

                                    x  ═  ─── = ─── = 22 ədəd ; 



                                                n          20

 

 

     İxtisasını artırmış işçilərin orta növbəlik məmulat istehsalı təşkil edər: 



                                               ∑ x       312 

 

                                     x



1

 ═  ─── = ─── = 24 ədəd ; 



                                                 n          13

 

   İxtisasını artırmamış  işçilərin  orta növbəlik məmulat istehsalı isə  

                                          ∑ x       128 

 

                                x



2

 ═  ─── = ─── = 18.2 ədəd   olacaqdir. 



                                           n           7  

 

    Qruplararası  dispersiya  qruplaşdırma  əlamətinin  (yəni  ixtisası  artırma  əlamətinin)  təsirini  əks  etdirir. 



Dispersiyanın cəmlənmə qaydasından istifadə edərək iki dispersiya haqqında məlumat verildikdə üçüncü 

dispersiyanı  hesablamaq  mümkündür.  Dis-persiyanın  cəmlənmə  qaydasından  dispersiya  təhlilində, 

əlaqənin  sıxlığı  göstəricilərinin  hesablanmasında  geniş  istifadə  edilir.  Bunlarla  bərabər  tipik  seçmənin 

dəqiqliyinin qiy-mətləndirilməsində və bir sıra digər hallarda dispersiyanın cəmlənmə qaydasından geniş 

istifadə  oluna  bilər.  Statistika  təh-lilində  qruplararası  dispersiyanın  ümumi  dispersiyaya  nisbətini 


47 

 

xarakterizə  edən  empirik  determinasiya  əmsalından  geniş  isti-fadə  edilir.  Empirik  determinasiya  əmsalı 



yunan hərfı eta kvad-ratla (η

2

) işarə edilir və aşağıdakı düsturla hesablanır:  

 

                                                        δ



2

                                      

 

                                            η



2

  ═  ───  ; 

                                                        σ



     Bölgü  qanunauyğunluğu  haqqında  anlayış.  Əlamətin  varia-siyasının  qiymətilə  tezlikləri  arasında 

müəyyən  asılılıq  möv-cuddur.  Variasiya  bölgü  sıralarında  dəyişən  əlamətin  qiyməti  artdıqca  tezliklər 

əvvəlcə  artır,  sonra  bölgü  sırasının  ortasından  azalmağa  doğru  meyl  etməyə  başlayır.  Deməli,  fasiləli 

variasi-ya  sıralarında  dəyişən  variasiya  əlamətinin  dəyişməsi  ilə  əlaqə-dar  tezliklər  qanunauyğun 

dəyişirlər və tezliklərin belə qanuna-uyğun dəyişməsi bölgü qanunauyğunluğu adlanır. 

     Variasiya 

bölgü 


sıralarının 

statistik 

təhlilinin 

mühüm 


vəzifə-lərindən 

biri 


bölgünün 

qanunauyğunluğunu və onun xarakterini müəyyən etməkdir.Bölgü qanunauyğunluğunu da ancaq kütləvi 

məlumat  əsasında  müəyyənləşdirmək  mümkündür.  Bölgünün  qanunauyğunluğunu  aşkar  etmək  üçün 

variasiya  bölgü  sırasını  qurarkən  statistika  məcmusunda  çox  olan  məlumatdan  istifadə  edilməli,  bölgü 

sıralarının düzgün qurulmasında qrupların opti-mal sayı və fasilə həcmi müəyyən edilməlidir. 

     Bircinsli  statistik  məcmu  üçün,  adətən,  bir  şiş  təpəli  bölgü  xarakterik  olur.  Simmetrik  bölgü  üçün, 

bölgü  mərkəzindən  hər  iki  tərəfə  bərabər  duran  tezliklər  xarakterdir.  Belə  bölgü  üçün  hesablanmış  orta 

kəmiyyət,  moda  və  mediana  bir-birinə  bəra-bər  olur.  Belçika  statistiki  Adolf  Ketle  bəzi  kütləvi 

hadisələrin  variasiyasını  K.  Hausson  və  P.Laplasın  təqribən  eyni  vaxtda  kəşf  etdikləri  bölgü  xətasinın 

qanununa tabe olmasını göstər-mişdir. Bu bölgünü əks etdirən qrafiki aşağıdakı şəkildə göstər-mək olar 

(şəkil 5.1.)  

           

 

 

Şə



kil 5.1. Normal bölgü əyrisi. 

 

 

 

 



 

 

 



 

 

Bölgünün  ümumi  xarakterini  aydın-laşdırmaq  onun  bircinsliyi-nin  qiymətləndirməsini,  asimmetrik  və 



eksces göstəricilərinin hesablanmasını nəzərdə tutur. Simmetrik bölgüdə mərkəzi böl-güdən hər iki tərəfə 

bərabər dayanan istənilən iki variantın tez-likləri bir-birinə bərabər olur. Belə bölgülərdə hesablanan orta 

kəmiyyət, moda və  mediana da bir-birinə  bərabər olur. Müxtəlif ölçü vahidlərində  ifadə olunan bir neçə 

bölgünün asimmetri-yasını öyrənmək üçün nisbi asimmetriya göstəricisi (A



s

) hesab-lanır:  



                                          

X - M


                                          A

s

 ═

  



──────  ; 

                                                          σ

 

və ya


     

                                                     X – M

                                         A



s

 ═

  



──────  ; 

                                                         σ

 

      Asimmetriya  əmsalı  fərqli  formada  ifadə  oluna  bilər.  Belə  ki,  o  sıfırdan  böyük  olduqda  (As>0), 

asimmetriya  sağ  tərəfli,  sıfırdan  kiçik  olduqda  (As<0),  asimmetriya  sol  tərəfli  olur.  Bunları  qrafik 

şəkilində aşağıdakı kimi vermək olar (şəkil 5.2, 5.3) 

    Variasiya sıralarının  statistik öyrənilməsinin əsas  məqsədlə-rindən  biri  bölgünün qanunauyğunluğunu 

aşkar  etmək  və  onun  xarakterini  müəyyənləşdirməkdir.  Bölgü  qanunauyğunluğu  da  ancaq  kütləvi 

müşahidə  məlumatı  əsasında  aşkar  edilir.  Onu  aş-kar  etmək  üçün  kifayət  qədər  çox  bircinsli  statistik 

məcmu əsa-sında variasiya sıralarını qurmaq lazımdır. 

 

 

Şə

kil 5.2 

Sağtə

rəfli asimmetriya 

 

 



 

Şə

kil 5.3 

Soltərəfli asimmetriya 

 

 

48 

 

 



 

 

 



 

 

 

 

 



Bölgü  qanunauyğunluğunu  müəyyən  etmək  üçün  variasiya  sı-ralarının  düzgün  qurulmasının  mühüm 

əhəmiyyəti vardır. Riyazi statis-tikadan məlumdur ki, öyrənilən məcmunun həcmini artırsaq və qrupların 

fasilələrini azaldaraq, həmin  məlumatı poliqon  və  ya histoqram  bölgü qrafikində  təsvir etsək  əyri  bölgü 

qrafikini  ala-rıq.  Əyri  bölgünün  aşağdakı  növlərinə  rast  gəlmək  olar:  bir  şiş  təpəli  əyrilər;  simmetrik 

(mütənasib) əyrilər; mülayim uyğunluq və qeyri-mülayim  uyğunluq əyriləri; şiştəpəli əyrilər. 

   Bircinsli  məcmu  üçün  bir  qayda  olaraq  bir  şiştəpəli  bölgü  xa-rakterikdir.  Sağtərəfli  asimmetriyada 

moda medianadan, me-diana isə orta kəmiyyətdən böyük olur, yəni  

 

M



a

 >M

e

 > X. 

 

   Asimmetriya  göstəricisi  kimi,  ən  çox  üçüncü  qaydada  mər-kəzi  momentin  (µ



3

)  həmin  sırada  orta 

kvadratik uzaqlaşmanın kubuna (σ

3

nisbətindən istifadə edilir: 


Yüklə 1,48 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   18




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin