Mövzu Statistika elmi haqqında anlayış, onun predmeti və statistik fəaliyyətin təşkili
Yüklə 1,48 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
x ∑ f ═ ∑ x f
2. Variantın bütün çəkilərini A dəfə artırsaq və yaxud azalt-saq orta kəmiyyətin qiyməti dəyişməz. Bu xassənin mahiyyə-tini aşağıdakı misal əsasında izah edək. 3.Variantların çəkilərinin mütləq qiymətləri əvəzində onların xüsusi çəkiləri əsasında orta kəmiyyət hesablandıqda, orta kəmiyyətin qiyməti dəyişmir.
4. Əgər variantları müəyyən sabit (A) ədəd qədər artırsaq və yaxud azaltsaq, onda orta kəmiyyət həmin ədəd qədər artar və yaxud azalar. Ona görə hesablamanı apardıqdan sonra orta kə-miyyətin üstünə çıxıl- mış sabit ədədi gəlmək və ya çıxmaq la-zımdır. Sabit ədəd çıxılanda orta kəmiyyət aşağıdakı düsturla:
∑ ( x – A ) f X ═ ──────── + A. ∑ f
sabit ədəd üstə gələndə isə aşağıdakı düsturla: ∑ ( x + A ) f X ═ ─────── ─ A. ∑ f
hesablana bilər. 5. Əgər hər bir variantı sabit götürülmüş bir ədədə (A) bölsək, yaxud vursaq, orta kəmiyyət həmin sabit ədəd dəfə azalar, yaxud da artar.Variantları sabit ədədə bölməklə orta kəmiyyət aşağıdakı düsturla hesablana bilər:
∑ ── · f A x ═ ──────── ·A ∑ f
6.Hesabi orta kəmiyyətin IV və V xassələrinin birgə tətbiqi onun hesablanmasını xeyli sadələşdirə bilər. Bu şərti sıfır üsulu da adlanır. Bu zaman hesabi orta kəmiyyət aşağıdakı an düsturu ilə hesablanıla bilər:
∑ ─── · f d x ═ ──────── · d +A ∑ f
Burada: A- variantlar sırasından götürülmüş sabit ədəddir, d- fasilə kəmiyyətidir.
40
Sabit A ədədi ortada yerləşən variant və yaxud yüksək çəkiyə malik olan variant götürülür. Bu da orta kəmiyyətin hesab-lanmasını xeyli sadələşdirməyə imkan verir. Harmonik orta kəmiyyət. Mövcud məlumatın xarakterindən asılı olaraq hesabi orta kəmiyyətdən başqa, orta kəmiyyətin di-gər növlərindən də istifadə edilə bilər. Təcrübədə istifadə edi-lən orta kəmiyyətdən biri də harmonik orta kəmiyyətdir. Har-monik orta kəmiyyət hesabi orta kəmiyyətin çevrilmiş forma- sıdır. Bəzi hallarda məlumat variantla tezliyin (çəkınin) hasili şəklində ümumi məcmu kimi verilir, yəni variantların tezlikləri (çəkiləri) haqqında ayrılıqda məlumat verilmir. Belə halda orta kəmiyəti hesablamaq üçün variantla tezliyin (çəkinin) hasilin-dən ibarət olan ümumi məcmunu ayrı-ayrı variantlara bölməklə hər bir variantın çəkisini müəyyən etmək olar. Bundan sonra, ümumi prinsip əsasında, yəni hesabi orta kəmiyyətin çəkili düsturu ilə orta kəmiyyəti müəyyən etmək mümkündür. Demə-li, orta kəmiyyəti müəyyən edərkən kəsrin sürəti məchul olduq-da hesabi orta kəmiyyətin çəkili düsturundan, məxrəc məchul olduqda isə harmonik orta kəmiyyətin çəkili düsturundan isti-fadə etmək lazımdır. Hesabi orta kəmiyyət və harmonik orta kəmiyyət düsturla-rının göstəricilərı arasında əlaqə vardır. Belə ki,
M ∑ M = ∑ x f ; ∑ ── = ∑ f X
Harmonik orta kəmiyyətin sadə düsturu aşağı-dakı kimi yazılır:
n x h ═ ─── 1 ∑ ─ X Burada n - variantların sayı, 1
variantların tərs qiymətlərinin məbləğidir. X Aparılmış hesablamalardan aydın olur ki, sosial-iqtisadi hadisələrin variantları və çəkiləri haqqında məlumat verildikdə hesabi orta kəmiyyətin çəkili düsturündan, variantın çəkisi haq-qında məlumat verilmədikdə, və yaxud məlumat variantla çə-kinin hasili şəklində verildikdə, orta kəmiyyəti harmonik orta kəmiyyətin çəkili düsturundan istifadə etməklə hesablamaq la-zımdır. Harmonik orta kəmiyyətin sadə düsturu o zaman tətbiq edilə bilər ki, məcmunun qiyməti məcmu vahidi uçün bərabər olur (müxtəlif maşınlar eyni məsafəni müxtəlif vaxtlarda qət etdikdə).
göstərilən orta kəmiyyət-lərdən başqa, statistikada variasiya bölgü sıralarının quruluşunu xarakterizə etmək üçün quruluş orta kəmiyyətləri adlanan mo-da və mediana göstəricilərindən istifadə edilir. Öyrənilən hadi-sədə ən çox təsadüf olunan variant və ya yüksək tezliyə malik olan variant moda adlanır. Diskret variasiya bölgü sıralarında modanı hesablamaq üçün heç bir riyazi hesablama aparmağı tələb etmir. Quruluş orta kə-miyyətlərindən ən çox kommersiya müəssisələrində istifadə edilir. Belə ki, bazarlarda satılan məhsulların qiymətlərinin mü-əyyənləşdirilməsində, kütləvi məhsul istehsalının və satışının (məsələn, ayaqqabı, müxtəlif paltar və s.) proqnozlaşdırılma-sında və s. moda göstəricisindən istifadə edilir. Bərabər fasiləli variasiya bölgü sıralarında moda aşağıdakı düsturla hesablanır: f
M o ═ X o + d ─────────────── ( f 2 - f 1 ) + ( f 2 – f 3 )
Burada: X o - modal fasiləsinin aşağı sərhəddi; d- fasilə kəmiyyəti; f 1 - modal variantdan əvvəlki çəki; f 2 - modal variantın çəkisi; f
- modal variantdan sonrakı çəkidir.
o deməkdir ki, tək üzvlü variasiya sırasında sıranın mərkəzində yerləşən variant mediana olacaqdır. Ar- 41
dıcıl düzülmüş variasiya bölgü sırası cüt olarsa, mediana ortada yerləşən iki variantın hesabi orta kəmiy- yəti kimi müəyyən edilir. Diskret variasiya sıraları əsasında mediananı hesablamaq çətin deyildir. Fasiləli variasiya sıraları əsasında mediananı hesablamaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edilir:
Burada X o - median fasiləsinin aşagı sərhəddi, d- median variantında fasilənin böyüklüyü, ∑ f - variasiya sırasında çəkilərin cəmi, S
- mediana fasiləsindən əvvəl olan variantların çəkilərinin artan yekunla cəmi, f
Fasiləli variasiya sırasını hesabi orta kəmiyyət, moda və me-diana çox düzgün xarakterizə edir. Hesabi orta kəmiyyət bölgü mərkəzinin əsas xarakterizəsidir. Belə ki, ondan variantların uzaqlaşmalarının cəmi
Moda, mediana və hesabi orta kəmiyyətin nisbətləri statistik məcmuda əlamətin bölgüsünün xarakterini göstərməklə, onun asimetriliyini qiymətləndirməyə imkan verir. Simmetrik bölgü-də, yəni normal bölgüdə göstəricilərin üçünündə qiymətləri uy-ğun olur. Variasiya sırasının quruluşunun xarakterizə olunma-sında moda və mediana göstəricilərinin mühüm əhəmiyyəti vardır. Ona görə də onlar statistikada quruluş orta kəmiyyətləri adlandırılır. Variasiya sırasının quruluşunun xarakterizə olun- masında medianadan başqa, əlamətin vahidlərini dörd, on və yaxud yüz bərabər hissəyə bölən qiymətlərində müəyyən edil-məsinin mühüm əhəmiyyəti vardır. Bunlar kvartillər, desillər və persentillər adlanırlar. Məcmunun düzülmüş sırasını dörd bərabər hissəyə bölən əlamatin qiymətlərinə kvartillər deyilir. Kvartillər məcmunun əlamətinin ən aşagı qiyməti Q 1 üçün (aşağıdakı məcmunun ¼ hissəsi) və yuxarı qiyməti Q
vahidinin 25%-i Q 1 kəmiyyəti üzrə az olacaqdır; vahidin 25%-i Q 1 və Q 2 arasında olacaqdır; vahidin 25%-i Q 2 və Q 3 arasında, qalan 25%-i isə Q 3 -dən çox olacaq. Fasiləli va-riasiya sıraları üzrə Q 1 və Q 3 kvartillərini hesablamaq üçün aşa-ğıdakı düsturlardan istifadə edilir:
¼ ∑ f ─ S Q1-1
1 ═ X Q1 + d ──────── ; f Q1
¾
∑ f ─ S Q3-1
Q 3 ═ X Q3 + d ──────── ; f Q3
Q1 -aşağı kvartilə aid olan fasilənin aşağı sərhəddi, X Q3 -yuxarı kvartilə aid olan fasilənin aşağı sərhəddi, d -fasilə kəmiyyəti, f Q1 - aşağı kvartilə aid fasilənin tezliyi, f Q3 -yuxarı kvartilə aid fasilənin tezliyi, S Q1- 1 -aşağı kvartilə aid fasilədən qabaqkı fasilənin artan yekunla tezliyi, S Q3-1 - yuxarı kvartilə aid fasilənin artan yekunla tezliyidir.
Variasiya bölgüsü sıralarında Q 1 və Q 3 kvartillərdən başqa, düzülmüş sıranı 10 bərabər hissəyə bölən (variantlar) desillər də müəyyən edilə bilər. Desillər də, kvartillər də olduğu kimi, hesablanır. Bütün bu göstəricilər variasiya bölgu sıralarının təhlilində öyrənilən məcmunu hərtərəfli xarakterizə etməyə im-kan verir. Bölgü normal bölgüyə yaxın olduqda, mediana, mo-da və orta kəmiyyət arasında olur, özü də mediana modaya nis-bətən orta kəmiyyətə daha yaxın olur. Sağtərəfli asimmetriyada orta kəmiyyət, mediana və moda arasında nisbət X > M e > M o ,soltərəfli asimmetriyada isə bu nisbət X < M e < M o kimi olur.
sosial-iqtisadi hadisə-lərin müxtəlif əlamətləri haqqında çoxlu sayda məlumat topla-nılır. Eyni keyfiyyətli statistik məcmu vahidlərinin fərdi qiy-mətləri müxtəlif amillərin təsiri nəticəsində bir-birindən fərqlə- nirlər. Öyrənilən statistika məcmusu vahidlərinin fərdi qiymət-lərinin bir-birindən fərqli olması əlamətin
42
variasiyası adlanır. Məsələn, universitetdə oxuyan tələbələrin imtahanlarda aldıq-ları qiymətlər bir- birindən fərqlənir. Tələbələrin imtahanlarda aldıqları qiymətlərin fərqli olmasına onların müxtəlif qabiliy- yətə, müxtəlif sosial-məişət şəraitinə malik olmaları, sərbəst iş-lərin yerinə yetirilməsinə müxtəlif miqdarda vaxt sərf etmələri və digər amillər təsir göstərir. Başqa misal, müəssisələrdə ümu-mi buraxılşa təsir edən amillərdən sənayedə daxili zəruri səbəb-lərdən onların maliyyə və material ehtiyatları ilə təmin olun-mamasını, əməyin əsas istehsal fondları və enerji ilə təchiz olunması səviyyəsini, əmək məhsuldarlığının səviyyəsinin və s. səbəbləri, kənar, təsadüfi səbəblərə isə müəssisələrə kənardan daxil olunan xammal tapşırığının pozulmasını, avadanlıqların nasazlığını, xəstələnmə nəticəsində işləyənlərin işə çıxmama-sını, ailədə vəziyyətin normal olmamasını və digər amilləri göstərmək olar. Sosial-iqtisadi hadisələrin əlamətlərinin variasiyası bütün amillərin birgə təsiri nəticəsində baş verir. Statistika elminin la-büdlüyünün mühüm şərti əlamətin variasiyasının olmasıdır. Əgər bütün tələbələr imtahanda eyni qiymət alarsa, bütün mü-əssisələrdə işləyənlərin əməyinin ödənilməsi eyni səviyyədə olarsa, ailələrin gəlirlərinin həcmi eyni olarsa, statistika tədqi-qatına ehtiyac olmaz. Ancaq təcrübədə müxtəlif amillərin təsiri nəticəsində statistika məcmusu vahidlərinin qiymətləri bir-bi-rindən fərqlənirlər. Ona görə də statistikada əlamətin varia-siyasının tədqiqi mühüm təcrübəvi və nəzəri əhəmiyyətə malik- dir. Əlamətin variasiyasını ölçmək bazar iqtisadiyyatına keçmiş Azərbaycan Respublikasında aktual problemə çevrilmişdir. Əlamətin variasiyasını ölçmək həmin əlamətə digər dəyişən əlamətlərin təsir dərəcəsini qiymətləndirməyə imkan verir. . Əlamətin variasiyası məkan və zamanda da mövcuddur. Za-manda əlamətin qiymətinin dəyişilməsi əlamətin zamanda varia-siyası adlanır. Variasiya termini latın sözü, “variation”-dan əmələ gəlmişdir, bu da dəyişmək, tərəddüd, müxtəliflik demək-dir. Lakin hər cür müxtəlifliyi variasiya adlandırmaq olmaz. Statistikada əlamətin variasiyası dedikdə, müxtəlif amillərin tə-siri altında bircinsli məcmunu hüdudunda öyrənən əlamətin kə-miyyətcə dəyişmələri başa düşülür. Sosial-iqtisadi hadisələrin əlamətlərində variasiyanın mövcud olması statistika elmi qarşı-sında onun hərtərəfli tədqiq edilməsini tələb edir. Əlamətin va-riasiyasını müəyyən etmək nəticəsində öyrənilən məcmunun bircinsliyini, əlamətin fərdi qiymətlərinin sabit olmasını, eyni və müxtəlif hadisələrin əlamətləri arasında qarşılıqlı əlaqələrin ol- masını müəyyənləşdirməyə imkan verir. Əlamətin variasiyasını ölçmək üçün istifadə edilən göstəri-cilər. Sosial-iqtisadi hadisələrin əlamətlərinin variasiyasını ölç-mək mühüm təcrübəvi və nəzəri əhəmiyyətə malikdir. Əlamət-lərin variasiyasının ən ümumiləşdirici xarakterizəsi orta kəmiy-yətlə verilə bilər. Lakin, orta kəmiyyət ancaq ümumilikdə va-riasiyanı xarakterizə etmək imkanına malikdir. Əlamətlərin qiymətlərinin orta kəmiyyət ətrafında necə paylandığını, onla-rın orta kəmiyyətdən tərəddüd dərəcələrini, orta kəmiyyət əla-mətin variasiyasının xarakterini tədqiq etmək imkanına malik deyildir. Orta kəmiyyətin özünün etibarlılığı da onun ayrı-ayrı variantlardan tərəddüd dərəcələrinin xarakterindən də asılıdır. Belə ki, iki eyni istehsal xüsusiyyətinə malik olan müəssisədə işləyənlərin orta əməyinin ödənişinin bərabər olmasına baxma- yaraq, hər bir müəssisədə işləyənlərin əmək ödənişinin orta əmək ödənişi ətrafında tərəddüdü ciddi sürətdə fərqlənə bilər. Ona görə də əlamətin variasiyasını ölçmək zərurəti yaranır. Əlamətin variasiyasını ölçmək üçün variasiya genişliyi, orta xətti uzaqlaşma, dispersiya, orta kvadratık uzaqlaşma və varia-siya əmsalları göstəricilərindən istifadə edilir. Variasiya göstəriciləri ümumiləşdirici göstəricilərə aiddir. Bu göstəricilərdən bir sıra məsələlərlə bərabər, orta kəmiyyətin so-sial-iqtisadi hadisələri nə dərəcədə düzgün xarakterizə etməsini müəyyənləşdirmək üçün də istifadə edilir. Statistika nəzəriyyəsi variasiya göstəricilərinin problemlərini həll edərkən riyazi statistikaya istinad edir. Bu göstəricilərdən statistika elminin müxtəlif sahələrində, o cümlədən, makroiqti-sadi statistikada, sosial-iqtisadi statistikada və sahələr statistika-sında geniş sürətdə istifadə olunur. Ona görə də bu ğöstəricilərin mahiyyəti statistikanın nəzəriyyəsində ətraflı şərh edilməlidir. Əlamətin ayrı-ayrı qiymətlərinin orta kəmiyyətlərdən uzaq-laşmalarını xarakterizə etmək üçün də orta kəmiyyətə müraciət edilməlidir. Variasiya göstəriciləri əlamətin qiymətlərinin orta kəmiyyətdən uzaqlaşmalarının orta hesabla tərəddüdlərini xa-rakterizə edir. Əlamətin variasiyası bir sıra mütləq, orta kəmiy-yət və nisbi göstəricilərlə ölçülə bilər. Əlamətin variasiyasını ölçmək üçün istifadə edilən ən sadə göstəricilərdən biri varia-siya genişliyidir. Variantın maksimum və minimum qiymətləri arasındakı fərq variasiya genişliyi adlanır. Variasiya genişliyi əlamətin qiymətlərinin tərəddüd dərəcələrinin son yüksək həd-dini göstərir. Variasiya genişliyi ayrı-ayrı variantların bir-birin-dən tərəddüd dərəcələrini əks etdirmir və variantların çəkilərini də nəzərə almır.Ona görə də əlamətin tərəddüd dərəcəsini ölç-mək üçün bir sıra
43
orta göstəricilərdən, o cümlədən orta xətti uzaqlaşma (d) göstəricisindən istifadə edilir. Orta xətti uzaqlaş- ma hesabi orta kəmiyyət kimi, ayrı-ayrı variantların orta kəmiy-yətdən uzaqlaşmalarının mütləq qiymətləri əsasında aşağıdakı düsturlar əsasında hesablanır:
orta xətti uzaqlaşmanın sadə düsturu: ∑ | x – x | d ═ ────── ;
çəkili düsturu isə aşagıdakı kimi qeyd olunur:
∑ | x - x | f
d ═ ────── ; ∑ f Burada: | x – x |- variantlardan orta kəmiyyətin uzaqlaşmalarının modulu və ya uzaqlaşmaların mütləq qiymətləri, n- variantların sayı, f- variantların çəkiləridir.
Əlamətin qiymətlərinin orta kəmiyyətdən uzaqlaşmalarının cəmi 0-a bərabər olduğuna görə onların mütləq qiymətlərindən | x – x | istifadə edilir.
Misal. İki eyni məhsul istehsalı ilə məşğul olan müəssisələrin hər birinin sexində işləyənlərin aylıq əmək ödənişi aşağıdakı məlumatla xarakterizə olunur (cəd. 5.9). Variasiya genişliyi təşkil edər: I müəssisənin sexində R
II müəssisənin sexində R 2 =310-250= 60 manat.
İşlə yənlərin sıra nömrələri Müəssisələr I müəssisənin sexində işləyənlərin aylıq əmək haqqı, man II müəssisənin sexində işləyən-lərin aylıq əmək haqqı, man 1 180 250 2 240 265 3 280 275 4 320 290 5 360 310
Orta aylıq əmək ödənişi I müəssisədə 276 manat, II müəssi-sədə 278 manat olmuşdur.
Orta xətti uzaqlaşmanı hesablamaq üçün cədvəlin məluma-tından istifadə edək (cəd. 5.10). Cədvəl 5.10.Orta xətti uzaqlaşmanın hesablanması. I sex II sex Ə mək haqqı, man x-x Yüklə 1,48 Mb. Dostları ilə paylaş:
|