MühaziRƏ 1 Analizə giriş Riyazi induksiya üsulu

Misal 7. Ardıcıllığın qeyri-məhdud olduğunu göstərin.

1) ;

Göstərək ki, istənilən ədədi üçün elə nömrəsi var ki, (2) bərabərsizliyi ödənir. Doğrudan da,

Deməli, nömrəli hədlər (2) bərabərsizliyini ödəyir. Yəni baxılan ardıcıllıq qeyri-məhdud ardıcıllıqdır.

2) ;

İstənilən ədədi götürək.

Buradan . Deməli, bərabərsizliyini ödəyən nömrəli hədlər üçün (2) bərabərsizliyi doğrudur. Yəni baxılan ardıcıllıq qeyri-məhdud ardıcıllıqdır.

3) ;

Riyazi induksiya üsulu ilə göstərək ki,

.

olduqda bərabərsizlik doğrudur:

.

olduqda bərabərsizliyin doğruluğunu qəbul edək. olduqda yaza bilərik:

İxtiyari ədədi götürək. Alınmış nəticəyə əsasən yaza bilərik:

Deməli, bərabərsizliyini ödəyən nömrəyə malik olan bütün hədlər (2) bərabərsizliyini ödəyir. Yəni baxılan ardıcıllıq qeyri-məhdud ardıcıllıqdır.