MühaziRƏ 1 Analizə giriş Riyazi induksiya üsulu

MÜHAZİRƏ 4
Ədədi ardıcıllıq, onun verilməsi üsulları. Məhdud və qeyri-məhdud

ardıcıllıqlar.
Tərif 1. Əgər hər bir natural ədədinə müəyyən qayda ilə hər hansı həqiqi ədədi qarşı qoyularsa, onda nömrələnmiş

həqiqi ədədlər çoxluğuna ədədi ardıcıllıq və ya sadəcə olaraq ardıcıllıq deyilir.

Ardıcıllıq müxtəlif üsullarla verilə bilər. Onlardan biri analitik üsuldur. Bu zaman ardıcıllığın ümumi həddi düstur şəklində verilir.

Misal 1.

1)

2)

3)

Ardıcıllığın verilməsinin digər üsulu rekurrent (qayıtma) üsuludur. Bu zaman müəyyən həddən başlayaraq ardıcıllığın hər bir həddi özündən əvvəlki bir və ya bir neçə hədlə müəyyən olunur.

Misal 2.

1)

olduqda ,

olduqda ,

olduqda və s.

2)

Bu münasibətə əsasən yaza bilərik:

nəhayət,

3) Fibonaççi ardıcıllığı (və ya ədədləri)

Burada üçüncüdən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki iki həddin cəminə bərabərdir. Bu ardıcıllığı aşağıdakı rekurrent münasibət şəklində vermək olar:

Qeyd edək ki, bəzi hallarda rekurrent münasibət verilmiş ardıcıllığın ümumi həddini tapmaq olur. Məsələn, riyazi induksiya üsulu ilə göstərmək olar ki, 1) bəndində verilən ardıcıllığın ümumi həddi şəklindədir.

Ardıcıllığı müəyyən əlamətə əsasən sözlərlə təsvir etməklə də vermək olar.