Həlli. və işarə edək. çoxluğu yuxarıdan qeyri-məhdud olduqda və buradan olduğu aydındır. yuxarıdan məhdud olduqda sonlu ədəddir. olduğundan, hər bir üçün həm də və deməli olur. Yəni həm də çoxluğunun yuxarı sərhəddir. bu çoxluğun dəqiq yuxarı sərhəddi olduğundan, və ya .
Dəqiq aşağı sərhəd üçün hökmün doğruluğu analoji qaydada isbat olunur.
Misal 28. Tutaq ki, və həqiqi ədədlər çoxluğunun boş olmayan alt çoxluqlarıdır və hər bir və üçün . Göstərin ki, çoxluğu yuxarıdan, çoxluğu aşağıdan məhduddur və .
Həlli. Hər bir qeyd olunmuş və istənilən üçün olduğundan, çoxluğunun hər bir elementi çoxluğunun yuxarı sərhəddidir. Ona görə də çoxluğu yuxarıdan məhduddur və . Sonuncu bərabərsizlik həm də göstərir ki, çoxluğu aşağıdan məhduddur və .
