Teorem. Yuxarıdan (aşağıdan) məhdud hər bir çoxluğun dəqiq yuxarı (aşağı) sərhəddi vardır.
Əgər çoxluq yuxarıdan qeyri-məhduddursa , aşağıdan qeyri-məhdud olduqda isə kimi qəbul olunur.
Çoxluğun dəqiq yuxarı və dəqiq aşağı sərhəddi həmin çoxluğa daxil ola da bilər, olmaya da. olarsa çoxluğunun maksimumu (və ya maksimal elementi) adlanır və kimi işarə olunur, olduqda çoxluğunun minimumu (və ya minimal elementi) adlanır və kimi işarə olunur.
Məsələn, həm həm də ədədi çoxluqlarının dəqiq yuxarı sərhəddidir, çoxluğunun isə, həm də maksimumudur, yəni , .
Misal 23. və ya olduqda
. Maksimumu isə yoxdur.
Misal 24. funksiyasının təyin oblastının, əgər varsa, dəqiq aşağı və dəqiq yuxarı sərhədlərini təyin edin.
Həlli. Baxılan funksiyanın təyin oblastı
bərabərsizliyindən tapılır:
Deməli, . Ona görə də . Çoxluğun minimal və maksimal elementi yoxdur. Doğrudan da fərz etsək ki, məsələn, bu çoxluğun ən böyük elementidir, onda istənilən üçün .
Lakin məsələn, götürsək, asanlıqla görmək olar ki, və . Bu isə ədədinin baxılan çoxluğun ən böyük elementi olmasına ziddir.
Dostları ilə paylaş: |
