Misal 10. Ardıcıllıqların monotonluğunu araşdırın, əgər varsa ən kiçik və ən böyük həddini tapın.
1) ;
Ardıcıllığının iki qonşu həddinin fərqini qiymətləndirək:
Göründüyü kimi, olduqda və ya . Deməli, nömrəli həddən başlayaraq ardıcıllıq artandır. Ardıcıllığın ən kiçik həddi
,
ən böyük həddi isə yoxdur.
2) ;
Sağ tərəfdəki kvadrat üçhədlidən tam kvadrat ayıraq:
Buradan isə aydındır ki, olduğundan, kvadrat üçhədli ən kiçik qiymətini və olduqda alır. Deməli, ardıcıllığın minimal həddi
,
ən böyük həddə isə malik deyil.
Ardıcıllığın monotonluğunu araşdıraq.
Deməli, olduqda , yəni nömrəli həddən başlayaraq ardıcıllıq monoton artandır.
3) ;
. Göründüyü kimi, və ya olduqda , yəni . Deməli, nömrəsindən başlayaraq baxılan ardıcıllıq monoton azalandır, burada ədədinin tam hissəsidir. Ardıcıllığın ən böyük həddi nömrəli həddir.
Məsələn, ardıcıllığı nömrəsindən başlayaraq azalandır, maksimal həddi , minimal həddi isə yoxdur.
4) ;
Buradan görünür ki, bərabərsizliyi o vaxt ödənir ki, və ya olsun. Sonuncu bərabərsizlik isə o vaxt doğrudur ki, . Deməli, nömrəli həddən başlayaraq ardıcıllıq azalandır və onun maksimal həddi
,
ən kiçik həddi isə yoxdur.
MÜHAZİRƏ 6
Dostları ilə paylaş: |
