3.3. İterasiya üsullarının yığılması üçün kafi şərtlər Matrisin norması olaraq
və ya seçsək,
onda:
Teorem 1: Əgər (3) gətirilmiş sistemi üçün
şərtlərindən biri ödənilirsə, onda (1) sistemi üçün iterasiya və Zeydel prosesləri ixtiyari başlanğıc yaxınlaşması üçün onun yeganə həllinə yığılır.
Teorem 2: Əgər (3) sistemi üçün
şərti ödənirsə, onda Zeydel və iterasiya prosesləri ixtiyari üçün onun yeganə həllinə yığılır.
Xüsusi hal. Əgər matrisinin elementləri şərtini ödəyirsə, onda iterasiya prosesi yığılır. sistemin məchullarının sayıdır.
Teorem 3. sistemi üçün
şərtlərindən biri ödəndikdə iterasiya prosesi yığılır.
Qeyd. Əgər matrisi müsbət müəyyəndirsə və simmetrikdirsə, onda Zeydel üsulu yığılır.
Qeyd edək ki, yığılma üçün deyilən teoremlər yalnız kafi şərtlərdir. Onların ödənməsi üsulun yığılmasını təmin edir, lakin onların ödənməməsi ümumi halda iterasiya prosesinin dağılması demək deyildir.
3.4. İterasiya prosesinin yaxınlaşmaları xətasının qiymətləndirilməsi Tutaq ki,
və
(1)
sisteminin həllinin iki ardıcıl yaxınlaşmasıdır.
olduqda alırıq:
(2)
və olduğundan onda
və deməli,
olduqda. Ona görə də (2) - dən alırıq:
(3)
(3) - də şərtilə limitə keçsək
(4)
və ya
