Mühazirə 2-3(mls) Layihələndirmənin aspektləri, stadiyaları və mərhələləri

Математическое обеспечение автоматизированного проектирования

Математическое обеспечениеавтоматизированного проектирования (АП) включает в себяматематические моделиобъектов проектирования,методыиалгоритмывыполнения проектных процедур.

Математи­ческие модели(ММ) служат для описания свойств объ­ектов в процедурах АП. Если проектная процедура вклю­чает создание ММ и опери­рование ею с целью получения полезной информации об объекте, то говорят, что про­цедура выполняется на основематематического модели­рования.

1. Требования к математическим моделям

К математическим моделям предъявляются требова­ния универсальности,адекватности,точностииэкономич­ности.

Степень универсальностиММ характеризу­етполноту отображенияв моделисвойствреального объекта.

Математическая модель отражает лишь неко­торые свойства объекта. Так, большинство ММ, исполь­зуемых при функциональном проектировании, предназ­начено для отображения протекающих в объекте физи­ческих или информационных процессов, при этом не тре­буется, чтобы ММ описывала такие свойства объекта, как геометрическая форма составляющих его элементов. Например, ММ резистора в виде уравнения закона Ома характери­зует свойство резистора пропускать электриче­ский ток, но не отражает габариты резистора, как дета­ли, его цвет, механическую прочность, стоимость и т. п.

ТочностьММ оцениваетсястепенью совпадениязначений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой ММ.

Пусть отражаемые в ММ свойства оцениваются вектором выходных параметров Y = (y₁,y₂, … ,y_m). Тогда, обозначив истинное и рассчитанное с помощью ММ значенияi-го выходного параметра черезy_i ист иy_i мсоот­ветственно, определимотносительную погрешностьε_iрасчета параметраy_i:

. (3.1)

Получена векторная оценка Ε = (ε₁,ε₂, … ,ε_m). При необходимости сведения этой оценки к скалярной ис­пользуют какую-либо норму вектораΕ, например

. (3.2)

АдекватностьММ — способностьотображатьзаданныесвойстваобъекта с погрешностью не выше за­данной.

Поскольку выходные параметры являются функ­циями векторов пара­метров внешних Qи внутреннихX, погрешностьε_iзависит от значенийQиX. Обычно зна­чения внутренних параметров ММ определяют из усло­вия мини­мизации погрешностиε_maxв некоторой точкеQ_номпространства внешних переменных, а используют модель с рассчитанным векторомXпри различных значенияхQ. При этом, как правило, адекватность модели имеет мес­то лишь в ограниченной области изменения внешних пе­ременных —области адекват­ности(ОА) математической модели:

, (3.3)

где δ—предельно допус­тимая погрешностьмодели.

ЭкономичностьММ характеризуется затратамивычислительных ресур­сов (затратами машинных време­ниТ_ми памятиП_м) на ее реализацию. Чем меньшеТ_миП_м, тем модель экономичнее.

Вместо значений Т_миП_м, зависящих не только от свойств модели, но и от особен­ностей применяемой ЭВМ, часто используют другие ве­личины, напри­мер: среднее количество операций, выпол­няемых при одном обращении к модели, размерность системы уравнений, количество используемых в модели внутренних параметров и т. п.

Требования высоких точности, степени универсально­сти, широкой области адекватности, с одной стороны, и высокой экономичности, с другой стороны, противоречи­вы. Наилучшее компромиссноеудовлетворение этих про­тиворечивых требований зависит от особенностей решае­мых задач, иерархи­ческого уровня и аспекта проектиро­вания. Это обстоятельство обусловливает применение в САПР широкого спектра математических моделей.

2.