Mühazirə 7 Sürüşən nöqtəli ədədlərin təsviri və cəbri əməllər

1. Ədədi ikilik sistemə çevirilir;
2. İkilik ədədi normallaşdırılmış ekponensial formada təsvir edilir;
3. Ədədin tərtibi (exponent) sürüşdürülən koda (offset binary) çevrilir;
4. İşarəni, tərtibi və mantissanı müvafiq mərtəbələrə yazılır.

Aşağıdakı misallar “32 bit sürüşən nöqtəli ədədlər” (birqat dəqiqlikdə) nümunəsindədir, yəni 1 bit işarə üçün, 8 bit exponent(tərtib) üçün və 23 bit mantisa üçün ayrılmışdır. Qısaca olaraq buna “S-E-M” yazılış deyəcəyik və bitlərinin uzunluğu müvafiq olaraq 1-8-23 =32 bitdir. Mənfi tərtibi də ifadə etçək üçün sürüşdürmə ədədi B=127 dir.

Misal1. -25.625 ədədini 4bayt (32bit) sürüşən nöqtəli formatda yazın.
Mərhələ 1 -25.625 ədədini ikilik sistemə çevirək:
Əvvəlcə tam hissə ikilik sistemə çevirilir.

Sonra kəsr hissə ikilik sistemə çevirilir.Bunun üçün kəsr hissəni 2 –yə vurub, alınan hasilin tam hissəsindəki vahid və ya sıfırı götürürük və hasili yenidən 2-yə vurub, əməliyyatı təkrar edirik (kəsr hissədə 0 alana qədər. dövrü kəsrlərdə isə lazımı dəqiqliyə qədər)

Mərhələ 2. Ədədi normallaşmış formaya çevirmək üçün nöqtəni soldakı yüksək mərtəbəli bitə qədər sürüşdürürük və sürüşdürülən mərtəbə sayını 2-nin qüvvətində yazıb həmin alınmış ədədə vururuq:



Mərhələ 3. Tərtibi (yəni 4) sürüşdürülən koda çevirmək üçün tərtibin üzərinə 127 əlavə edirik (8 bitlik reqistrdə sürüşdürmə ədədi 127 dir. bax sürüşdürülən kod müh. 3.) və ikilik koda çevirirk:
4+127=131₁₀ = 10000011₂


Mərhələ 4. İşarəni (1), tərtibi(10000011) və mantissanı (1.1001101) registrin müvafiq mərtəbələrinə yaziriq.
Qeyd!: Registrin mantissa (göy rəng) sahəsinə normallaşdırılmış ədədin ancaq kəsr hissəsi yazılır.
Cavab:

İEEE 754 standartı ilə yazılmış ikilik ədədin onluq ekvivalentini tapmaq üçün isə,

düsturundan istifadə olunur. Burada, S-işarə biti , E –tərtib, M mantissa, B- sürüşdürmə ədədidir.
Misal2 İEEE 754 standartında yazılmış 32 bit sürüşən nöqtəli ikilik 0100001101010100000000000000 ədədinin onluq ekvivalentini yazmalı.
Onluq ekvivalent bu düstur ilə hesablanır:
.
1). İkilik ədədi 1-8-23 (S - E - M) bitlərə ayıraq:
0 10000110 10101000000000000000000

2). Yüksək mərtəbədəki bit sıfır olduğundan ədəd müsbətdir.

Deməli, =0.

3). Tərtib hissəsindəki 10000110 ədədini onluq sistemə çevirmək üçün ondan 127-ni çıxırıq (ədəd oxunda sola sürüşdürmə) :

E=10000110₂=134₁₀ Deməli,

4). Mantissa sahəsindəki bitləri onluq sistemə çevirmək üçün bitləri müvafiq kəsr tərtiblərə vurub toplayırıq və üzərinə vahid (atılmış tam hissəni) əlavə edirik:

1*2^-1 +0*2^-2 +1*2^-3 +0*2^-4 +1*2^-5+...=1*2^-1 + 1*2^-3 + 1*2^-5= =0.5+0.125+0.03125=0.65625

Deməli,

Onluq ədəd,