Mühazirə Çoxluqların birləşməsi, kəsişməsi, fərqi və bu əməllərin xassələri Muhazirəçi b m. Günay Ramazanova Plan: Çoxluqların birləşməsi

Misal 1: A ={1,2,3,4 } və B = {2,3,4,5,6,7} ; A B= {1}

Misal 2: A ={üçbucaq, kvadrat,dairə } və B = {üçbucaq,trapes} ; A B= {kvadrat, dairə}

Misal 3: A ={1,2,3....,10 } və B = {2,4,6,8,10} ; A B= {1,3,5,7,9} olar.

Misal 4: A ={1,2,3,} və B = {1,2,3,4} olarsa, A B= olacaqdır. Çünki A çoxluğu B çoxluğunun alt çoxluğudur.


B

A
Şəkildə sarı rənglə rənglənmiş hissə

A B çoxluğudur.

Çoxluqların fərqi üçün çoxluqların birləşməsi və kəsişməsi ilə əlaqəli aşağıdakı bərabərliklər doğrudur:





Tərif: Əgər B A olarsa, A çoxluğunun B çoxluğuna məxsus olmayan bütün elementləri çoxluğuna B çoxluğunu A çoxluğuna tamamlayan çoxluq deyilir və B_A və ya kimi işarə olunur. Deməli B A olarsa,


A BBBBB
Şəkildə göy rənglə rənglənmiş hissə A-nın B yə daxil olmayan elementlərindən düzəldilmiş çoxluqdur.

Bu çoxluğa B -nin A -yadək tamamlayıcısı deyirlər.

Məsələn, tək ədədlər çoxluğu cüt ədədlər

çoxluğunu natural ədədlər çoxluğuna tamamlayır. Tutaq ki,

A ={1,2,3,4,5 } və B = {2,4,6}. B_A - nı tapmaq üçün A çoxluğunun elə elementlərini kənar etmək lazımdır ki, o B çoxluğunda vardır.

Yəni, B_A = {1,3,5 }.

Misal 5: Tutaq ki, A çoxluğu hər hansı sinifdəki partalar çoxluğu, B çoxluğu bir sırada duran partalar çoxluğudur. Yəni, B A. Əgər B çoxluğuna sinifdə qalan sıradakı partaları əlavə etsək, onda biz A çoxluğunu alarıq. Bu halda deyirlər ki,biz B çoxluğunu A çoxluğuna kimi tamamladıq.

Teorem (De Morqan prinsipi):

1. 
   İki A və B çoxluqlarının kəsişməsinin tamamlayıcısı, onların
   

tamamlayıcılarının birləşməsinə bərabərdir.

2. 
   İki A və B çoxluqlarının birləşməsinin tamamlayıcısı, onların
   

tamamlayıcılarının kəsişməsinə bərabərdir.

İsbatı: Teoremin birinci hissəsini isbat edək. Tutaq ki, x çoxluğuna daxil olan ixtiyari elementdir. Göstərək ki, x çoxluğuna da daxildir. Tamamlayıcı çoxluğun tərifinə görə Buradan, yəni

olduğundan çoxluqların kəsişməsinin tərifinə görə olmalıdır. Bu isə o deməkdir ki, və ya olmalıdır. Buradan alınır ki,

Deməli, çoxluğuna daxil olan ixtiyari x element, çoxluğuna da daxildir. Beləliklə isbat olunur ki,

İndi teoremin ikinci hissəsini isbat edək. Tutaq ki, x çoxluğuna daxil olan ixtiyari elementdir. Göstərək ki, x çoxluğuna da daxildir. onda

və ya Buradan . Onda Axırıncı münasibətdən alınır. Teorem isbat olundu.