Mühazirə mətnləri. Tərtib edən: b/m S. S. Haxıyev

3. Çoxhədlinin gətirilməyən təkrar vuruqları 

 

Fərz edək ki, sıfır xarakteristikalı F meydanı üzərində f (x) çoxhədlisi verilmişdir. 

Tərif 1. F meydanında gətirilməyən P

çoxhədlisi və P

-ə bölünməyən hər hansı g (x) çoxhədlisi 

varsa ki,  

f (x) = 

(x) g (x)              (1) 

 

olsun, onda deyirlər ki, P (x) çoxhədlisi f (x) –in K dəfə təkrarlanan vuruğudur. 

Tərif 2. f (x)=(x-c)

k

 g(x) və g(x) çoxhədlisi x-c-yə bölünmürsə, onda deyirlər ki, C elementi f (x)-in 

k dəfə təkrarlanan köküdür. 

Teorem. Gətirilməyən P (x) çoxhədlisi  f (x) çoxhədlisinin K 

 dəfə təkrarlanan vuruğudursa, 

(x) törəməsinin k-1 dəfə təkrarlanan vuruğudur. 

İsbatı. (1) bərabərliyindən törəmə alaq: 

      (2) 

(2)-nin sağ tərəfində kvadrat mötərizənin içindəki 

 toplananı P(x)-ə bölünmür, 

) 

toplananı isə bölünür, odur ki, bu iki həddin cəmi P (x)-ə bölünmür. Odur ki, P (x)    

-in k-1 dəfə 

təkrarlanan vuruğu olur.  

Nəticə 1. Çoxhədlinin sadə vuruğu törəməyə daxil olmur.  

Nəticə 2. f (x) = 

 kanonik ayrılışdırsa,  

(f (x), 

 =

. 

Nəticə 3. Şoxhədlinin təkrarlanan vuruqları o zaman və yalnız o zaman olmur ki, o öz törəməsilə 

qarşılıqlı sadə olsun.  

Yuxarıda dediklərimizi çoxhədlinin təkrarlanan kökləri üçün də söyləyə bilərik. Onları nəticələr kimi 

qeyd edək.  

Nəticə 4. Çoxhədlinin k dəfə təkrarlanan kökü törəmənin k-1 dəfə təkrarlanan köküdür.  

Nəticə 5. Çoxhədlinin sadə kökü törəmənin kökü deyil.  

 

       Ədəbiyyat: [1], [2],[4],[6], [7].