Mühazirə mətnləri. Tərtib edən: b/m S. S. Haxıyev

2. Qrupun tərifi, misallar.  

Əvəzləmələr qrupu. 

 

Tərif.

 monoidində hər bir elementin simmetrik elementi varsa, ona qrup deyilir.  

Bu tərifdən çıxır ki, 

 cəbrinin qrup olması üçün aşağıdakı şərtlər ödənməlidir: 

1) 

, 

2) 

 

3)   e 

; 

; 

 

---

4) 

;

; 

 

Qeyd edək ki, G qrupdursa, ümumi şəkildə cəbri əməli   kimi, neytral elementi e, a-ya simmetrik 

elementi isə 

 kimi işarə edirlər  və a-nın tərsi adlandırırlar.  

Bundan əlavə, qrupda iştirak edən binar cəbri əməldən başqa, 

; 

 – hər a elementinə 

onun 

 tərsini qarşı qoyan bir yerli əməl də iştirak edir. Bunu nəzərə alaraq 

 cəbri qrup 

olduqda onu 

 kimi, əməl toplamadırsa, 

 kimi işarə edəcəyik.  

Misallar:  

1. 

 - tam ədədlər çoxluğu toplamaya nəzərən qrupdur. 

.

 - tam ədədlər vurmaya nəzərən qrup deyil. 

3. Q – rassional ədədlər toplamaya nəzərən 

 qrupdur. 

4.  Q

+

  müsbət  rassional  ədədlər  vurmaya  nəzərən,  sıfırdan  fərqli  rassional  ədədlər  vurmaya  nəzərən 

qrup təşkil edir.  

5. Elementləri P meydanından olan bütün n tərtibli qeyri məxsusi kvadrat matrislər çoxluğunu S (n;p) 

kimi işarə edək. Asanlıqla yoxlamaq olar ki, 

qrupdur.  

6. 

  çoxluğununbütün  əvəzləmələri  çoxluğunu  S

G

  kimi  işarə  edək.  Bu  çoxluq  əvəzləmələrin 

kompozisiyasına nəzərən  

 qrupunu təşkil edir. Ona əvəzləmələr qrupu deyilir.  

Xüsusi halda G = 

 – n elementli çoxluğunun əvəzləmələri qrupu 

 kimi işarə 

olunur və n dərəcəli simmetrik qrup adlanır.