3. Altqruplar.
Tərif. G =
qrupunun əsas çoxluğu olan G-nin boş olmayan A altçoxluğu G-də təyin
olunmuş əməllərə nəzərən özü də qrup təşkil edərsə, onda A =
qrupuna G-nin altqripu
deyilir.
Məsələn: 1)
- cüt ədədlər qrupu
tam ədədlər qrupunun altqrupudur.
2)
- rassional ədədlərin toplamaya nəzərən qrupu
-həqiqi ədədlərin
toplamaya nəzərən qrupunun altqrupudur.
3)
- müsbət rassional ədədlərin vurmaya nəzərən qrupu,
- həqiqi
ədədlərin vurmaya nəzərən qrupunun altqrupudur.
4) S (n; R) – determinantları 1-ə bərabər olan n tərtibli həqiqi elementli matrislərin vurmaya nəzərən
qrupu, bütün n tərtibli qeyri-məxsusi həqiqi elementli matrislər qrupunun altqrupudur.
Teorem 1. A
altçoxluğu
qrupunda verilmiş əməllərə nəzərən o zaman və yalnız o
zaman qrup təşkil edər ki,
1) 1)
,
2)
olsun.
Doğrudan 1), 2) şərtləri ödəndikdə, G-dəki assosiativlik A-da ödənər, e =
olar, həm də
olar, yəni
qrup olar.
Teorem 2. G qrupunun ixtiyari A, B altqruplarının A B kəsişməsi də altqrupdur.
Doğrudan da
üçün
və
odur ki,
, həm də
,
olarsa,
.
Nəticə. G qrupunun ixtiyari altqruplarının kəsişməsi də G-nin altqrupdur.
|
