2. Dövrü qrupların izomorfizmi.
Dövrü qrupların altqrupları.
Teorem 1. Bütün sonsuz dövrü qruplar öz aralarında, bütün n tərtibli dövrü qruplar öz aralarında
izomorfdurlar.
İsbatı. G =
ixtiyari sonsuz dövrü qrup, Ƶ =
tam ədədlərin additiv qrupu olsun.
inikasını (a
k
) = k şəklində götürək. Bu inikasın izomorfizm olduğu aydındır. Çünki
(
) =
(
) = k + m =
(
) +
(
Tutaq ki, G =
n
– n tərtibli dövrü qrup, En =
n
1-in n-ci dərəcədən kökləri qrupudur.
(a
n
) =
qaydası ilə G En izomorfizmini görə bilərik.
Indi isə dövrü qrupların bütün altqruplarını müəyyən edək.
G =
dövrü qrup, A isə onun altqrupu olsun.
Fərz edək ki, a –nın A-ya daxilolan ən kiçik müsbət üstü
dir. Onda ixtiyari a
k
elementi üçün
k = mq + r və a
k
= a
mq+r
. Buradan a
r
= a
k-mq
= a
k
(a
m
)
-q
olar. a
r
və r
olması yalnız r = 0
halında mümkündür. Deməli, k = mq və
altqrupdur.
Deməli A =
q tərtibli altqrup olur.
Dostları ilə paylaş: | 
