Mühazirə mətnləri. Tərtib edən: b/m S. S. Haxıyev
Yüklə 1,38 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Teorem.
|
2. Faktor – qrup.
A altqrupu G qrupunun normal bölənidirsə, onda G-nin A-ya nəzərən ayrılışındakı bütün yanaşı siniflər çoxluğu qrup təşkil edir. Doğrudan da G-nin A normal böləninə nəzərən bütün yanaşı siniflər çoxluğunu G/A ilə işarə edək. Ixtiyari xA və yA sinifləri üçün 1) xA
, yəni
2)
3) ) A (xA) =(Ax)A = x (AA) = xA. Deməli A = eA vahid elementdir. 4)
; (xA) (x -1 A) = xx -1 (AA) = eA = A, həmçinin (x -1 A) (xA = (x -1 x)(AA) = eA = A. Deməli x -1 A = (xA) -1 .
Deməli qrupdur. Ona G qrupunun A normal böləninə nəzərən faktor-qrupu deyilir. Misallar:1) tam ədədlər qrupunun normal böləninə nəzərən Ƶ/5Ƶ faktor-qrupu aşağıdakıdır: Ƶ/5Ƶ = ,
2) 6Ƶ/24Ƶ =
3) G (n;p) / S (n;p) =
3. Homomorfizmin nüvəsi. Homomorfizm haqqında əsas teorem.
homomorfizmi nəticəsində vahidinə keçən bütün x elementləri çoxluğuna homomorfizminin nüvəsi deyilir.
H = Ker
Teorem. Homomorfizmin nüvəsi G-nin normal bölənidir. İsbatı. Asanlıqla yoxlamaq olar ki, H altqrupdur. ,
olarsa, assosiativlik xassəsi, e olması aydındır. Həmçinin = göstərir ki, = [
] -1 . Deməli H altqrupdur. Digər tərəfdən üçün
, yəni yəni H-ın hər bir elementi ilə yanaşı onun qoşması da H-a daxildir. Deməli, H normal böləndir. Indi hər bir elementinə onun durduğu aH sinfini qarşı qoyan inikası düzəldək. Bu inikas homomorfizmdir, çünki
olduqda olar.
Bu homomorfizmə G qrupunun təbii homomorfizmi deyilir. Teorem. G qrupunun qrupu üzərinə varsa və H bu
nüvəsidirsə, G/H faktor-qrupu ilə qrupu izomorfdur. Isbatı.
(aH) = qaydası ilə : G/H inikasını quraq. Asanlıqla yoxlamaq olar ki, bu inikas biyektivdir. : G/H . Doğrudan da vasitəsilə aH-a yeganə bir və tərsinə qoyulur və (aH ) = (a
) = =
= (aH) ( ). Qeyd edək ki, , çünki, = olur.
Ədəbiyyat: [1], [2],[4], [8].
Yüklə 1,38 Mb. Dostları ilə paylaş:
|