Mühazirə mətnləri. Tərtib edən: b/m S. S. Haxıyev

2. İdeala nəzərən müqayisə, onun xassələri 

 

a,b 

  elementləri  a  –  b 

  şərtini  ödədikdə  deyirlər  ki,  bu  elementlər  J  idealına  görə  müqayisə 

olunandırlar və belə yazırlar a 

. 

Teorem. İdeala nəzərən müqayisə münasibəti K çoxluğu üzərində ekvivalentlik münasibətidir.  

Isbatı.1) İstənilən a 

 üçün a-a = 

, yəni refleksivlik ödənir.  

2) 

 simmetriklik ödənir. 

3) 

.  

J  idealına  görə  müqayisə  münasibətinin  ekvivalentlik  siniflərinə    J  idealına  görə    çıxıqlar  sinifləri 

deyilir. 

 elementini öz daxilinə alan çıxıqlar sinfini   ilə işarə edək. Aydındır ki, 

. 

Aşağıdakı xassələri qeyd edək: 

Xassə 1. J idealına görə müqayisələri tərəf - tərəfə toplamaq və vurmaq olar.  

---

  onda a – b, c – d   J, bu halda (a + c) – (b + d) = (a - b) + (c - d)   J. 

Həmçinin, a 

 – bd = ac – ad + ad – bd = a (c - d) + (a - b) d

 J. 

Xassə 2. Müqayisənin hər iki tərəfini halqanın ixtiyari elementinə vurmaq olar.  

olarsa a – b   J olar, onda ixtiyari k   K üçün k (a - b) və (a - b) k elementləri J-yə daxil olar. 

Odur ki, ka 

, ak 

.