2. Tamlıq oblastı üzərində cəbri və transentent elementlər.
Tamlıq oblastının sadə transentent genişlənməsi.
Fərz edək ki, K – tamlıq oblastı kommutativ vahidli Z halqasının alt halqasıdır və 1 K.
Tərif 1.
və istənilən
elementləri üçün
(1)
bərabərliyi yalnız
halında doğru olarsa, u elementi K üzərində transentent,
əmsallarından heç olmasa birinin sıfırdan fərqli olduğu halda da doğru olarsa, cəbri element adlanır.
Məsələn,
ədədləri və belə ədədlərin müxtəlif kombinasiyaları rassional ədədlər halqası üzərində
transendent elementlərdir.
,
kimi ədədlər isə cəbri elementlərdir.
Tərif 2. Əgər
elementi k halqası üzərində transentent element olarsa, onda
K
=
çoxluğuna K halqasının u elementi vasitəsilə sadə transentent genişlənməsi deyirlər.
Teorem. Əgər K
sadə transendent genişlənmədirsə, onda istənilən a
elementlərinin
a =
(2)
şəklində ayrılışı yeganədir.
İsbatı. Fərz edək ki, a elementinin (2)-dən başqa a =
ayrılışı da var. Onda
(
) + (
)u + ...+(
-
)
= 0 (3)
alınar ki, u transendent element olduğuna görə (3) bərabərliyi əmsalları yalnız sıfır qiymətində ödənər,
yəni
=
= ...=
-
= 0 olar.
Dostları ilə paylaş: |
