Mühazirə mətnləri. Tərtib edən: b/m S. S. Haxıyev

2. Halqanın idealı və ona aid 

 misallar. 

 

K = 

 halqasının J altçoxluğu aşağıdakı iki şərti ödəyərsə, ona K-nın idealı deyilir: 

1) 

, yəni J çıxma əməlinə nəzərən qapalıdır. 

2) 

, yəni J altçoxluğu halqanın elementlərinə vurmaya nəzərən 

dayanıqlıdır.  

Misallar:  1) Ƶ – tam ədədlər halqası, n

 qeyd olunmuş tam ədəd olduqda n

 = 

 çoxluğu 

 – in idealıdır.  

2) K-nın kommutativ halqa, a

 qeyd olunmuş elementdir, onda 

 idealdır. Bu ideala a 

elementi tərəfindən yaradılan baş ideal deyilir və (a) kimi işarə olunur. 

3) K – kommutativ halqa, 

 qeyd olunmuş elementlərdir. Onda 

 =  

= 

 idealdır və ona 

 elementləri tərəfindən yaradılan 

baş ideal deyilir. 

Qeyd edək ki, K vahidli halqadırsa, onun vahidi heç bir məxsusi ideala daxil deyil, doğrudan da 1

 

olsa idi, onda istənilən k

 üçün k = k 

 olardı ki, buradan K = J alınardı. Bundan əlavə,  vahidli 

halqada tərsi olan elementlər də T məxsusi idealına daxil deyil, çünki əgər tərsi olan a elementi J-yə 

daxil olsa, onda 1 = 

 olardı.  

Halqada iki idealı fərqləndirmək lazımdır; biri halqanın özü, digəri 

 ideal.