|
Teorem. (Laqranj) G sonlu qrupunun hər bir altqrupunun tərtibi həmin qrupun tərtibinin bölənidir.
Aşağıdakı nəticələri qeyd edək:
Nəticə 1. Tərtibi sadə ədəd olan qrupun
vahid altqrupdan başqa altqrupu yoxdur.
Nəticə 2. Sonlu qrupun elementinin tərtibi qrupun tərtibinin bölənidir.
Nəticə 3. n tərtibli qrupda ixtiyari a elementi üçün
(çünki, a-nın tərtibi k olarsa, n = k
)
Ədəbiyyat: [1], [2],[4], [8].
Mövzu 3.
Normal bölən. Faktor-qrup.
Homomorfiz haqqında teorem.
1. Normal bölən
G =
qrup, A =
isə onun altqrupu olsun.
Tərif. G qrupunun A altqrupuna nəzərən sağ və sol ayrılışları üst-üstə düşərsə, yəni
(1)
olarsa, onda A-ya G-nin normal altqrupu və ya normal böləni deyilir.
Məsələn, 1)
qrupunda
normal böləndir,
2) G (n; p) – n tərtibli qeyri - məxsusi matrislər qrupunun deferminantları 1-ə bərabər olan S (n ; p)
altqrupu normal böləndir, çünki A
(n ; p), üçün
AS (n ; p) = S (n ; p) A,
başqa sözlə (B
.
Doğrudan da,
= ABA
-1
və
, yəni
(1) bərabərliyi göstərir ki, x
G
1
(a
) üçün elə a
1
elementi var ki,
xa = a
1
x (2)
(2)-dən alınır ki,
a
1
= xax
-1
(3)
Bu halda xax
-1
elementinə a elementinin qoşması deyilir. (3)-dən alınır ki,
a =
(
)
-1
, yəni a
1
elementi a-ya qoşmadırsa, a-da a
1
-ə qoşma olur.
Bu dediklərimizi aşağıdakı teorem şəklində yekunlaşdıra bilərik.
Teorem. A altqrupu o zaman və yalnız o zaman normal bölən olar ki, özünün hər bir a elementi ilə
yanaşı onun qoşma elementini də öz daxilində saxlasın.
Dostları ilə paylaş: | 
