K
transendent genişlənməsi üzərində aşağıdakı kimi əməllər təyin edək:
1. f (u) =
, g (u) =
(f(u) = g (u)) (
=
)
2. f (u) + g (u) = (
) + (
)u + ...+ (
+
)
3. (u) =
,
(u) =
olarsa,
(u)
(u) =
,
burada
=
=
(s = 1,...n + m)
Teorem.k
transendent genişlənməsi üzərində qurulmuş
cəbri kommutativ halqadır,
K tamlıq oblastıdırsa k
da tamlıq oblastıdır.
Doğrudan da, k
üzərində yuxarıdakı qayda ilə qurulmuş toplama və vurma əməlləri K-nın özündəki
əməllərin davamı kimi halqaya aid bütün xassələri ödəyir. Bundan əlavə, əgər (u)
(u) = 0 və
(u)
(u)
olarsa, həm
-in, həm də
əmsallarından heç olmasa biri sıfırdan fərqli
olmalıdır, bu halda yuxarıda göstərilən əmsallarından heç olmasa biri sıfırdan fərqli olardı.
Tərif. K kommutativ vahidli halqa, x isə K-nın elementləri üzrə dəyişən olduqda K
transendent
genişlənməsinin hər bir elementinə x dəyiçənli çoxhədli deyilir.
Qeyd edək ki, bu tərifi verərkən nəzərə alınmışdır ki, x dəyiçəni, ümumiyyətlə özünü K üzərində
transendent element, K
isə transendent genişlənmə kimi aparır. Bu fakt K
izomorfizmindən
alınır.
Yuxarıdakı tərifdən görünür ki, hər bir f(x) çoxhədlisi
f (x) =
+
(1)
şəklində yazılır. Burada
olarsa n ədədinə çoxhədlinin
dərəcəsi,
baş həddi,
-ə sərbəst
həddi deyilir.
= 1 olduqda f (x)-ə normal çoxhədli deyilir. Qeyd edək ki, çoxhədlilər üzərində
toplama, skalyara vurma və hasil əməlləri transendent genişlənmənin elementləri üçün olduğu kimidir.
Dostları ilə paylaş: 
