Mühazirə mətnləri. Tərtib edən: b/m S. S. Haxıyev

3. ƏBOB, f = gq + r olduqda (f,g) = (g,r) olması 

 

Tərif 1. 

 çoxhədlisi f, g çoxhədlilərinin hər ikisinin böləni olarsa, onların ortaq böləni adlanır.  

Tərif 2. f, g çoxhədlilərinin sabitdən başqa ortaq böləni yoxdursa, onlara qarşılıqlı sadə çoxhədlilər 

deyilir.  

Tərif 3. f,g çoxhədlilərinin d ortaq böləni onların bütün ortaq bölənlərinı bülünürsə, ona f, g - nin ən 

böyük ortaq böləni deyilir.  

d çoxhədlisinin f və g-nin ən böyük ortaq böləni olması münasibəti d = (f,g), yaxud d = ƏBOB (f, g) 

kimi işarə olunur.  

Bu tərifdən görünür ki, d çoxhədlisi f və g-nin ƏBOB-dursa, onda istənilən  

 elementi üçün cd 

çoxhədlisi  də  ƏBOB-dur.  Belə  olduqda  ƏBOB  yeganə  qaydada  təyin  oluna  bilmir.  ƏBOB-u  yeganə 

qaydada təyin etmək üçün normal ƏBOB-u (baş əmsalı 1 olan) əsas kimi qəbul etmək olar. 

Teorem. f, g, q, r 

 çoxhədliləri arasında  

                f = hq +r 

(1) 

 

münasibəti varsa, (f,g) = (g,r). 

İsbatı. d = (f,g), 

 = (g,r) qəbul edək. f və g çoxhədliləri d-yə bölündüyünə görə (1) bərabərliyinə 

əsasən r də d-yə bölünər. g və r çoxhədliləri d-yə bölündüyündən    = (g, r) ƏBOB-u da d-yə bölünər, 

. Eyni qayda ilə göstərmək olar ki, d ƏBOB-u 

-a bölünər. 

. Deməli