Mövzu 8.
Meydan üzərində gətirilən və gətirilməyən çoxhədlilər
1. Meydan üzərində gətirilən və gətirilməyən çoxhədlilər
F meydanı üzərində verilmiş hər bir
çoxhədlisini ixtiyari 0
elementi vasitəsilə
f (x) = c (
) şəklində göstərmək olar. Belə c və
vuruqlarına f-in trivial vuruqları deyilir.
Tərif. Əgər
çoxhədlisinin trivial olmayan vuruqları varsa, yəni elə
çoxhədliləri
varsa ki,
, deg
olmaqla yanaşı f =
şəklində göstərilə bilsin, onda deyirlər ki, f
çoxhədlisi F meydanı üzərində gətiriləndir, əgər f-in trivial olmayan vuruqları yoxdursa deyirlər ki, f bu
meydanda gətirilməyəndir.
Məsələn, f (x) =
çoxhədlisi rassional ədədlər meydanı üzərində gətirilən, g (x) =
2 isə bu
meydanda gətirilməyəndir, həqiqi ədədlər meydanı üzərində gətiriləndir.
Teorem 1. Əgər F meydanı üzərində P gətirilməyən, f isə ixtiyari çoxhədlidirsə, onda P çoxhədlisi ya
f-i bölür, ya da p ilə f qarşılıqlı sadədir.
Doğrudan da P çoxhədlisi f-i bölmürsə, onda P ilə f-in ortaq böləni yalnız sabit ola bilər. Odur ki,
(p,f) = 1 olar.
Teorem 2. F meydanı üzərində gətirilməyən P çoxhədlisi
hasilini bölürsə,onda P çoxhədlisi bu
çoxhədlilərdən heç olmasa birini bölür.
Isbatı. P çoxhədlisi f-i bölmürsə, (p,f) = 1, odur ki, elə u,
çoxhədliləri varki, pn + fv = 1,
bunun hər tərəfini g-yə vuraraq (pu)g + (fv)g = g, yaxud P (ug) + v (fg) = g bərabərliyini alarıq, şərtə görə
sol tərəflərdəki toplananların hər ikisi p-yə bölünür, odur ki, g də p-yə bölünür.
Dostları ilə paylaş: | 
