Mühazirə mətnləri. Tərtib edən: b/m S. S. Haxıyev

5. Kompleks ədədlər meydanının cəbri 

qapalılığından çıxan nəticələr. 

 

Nəticə 1. Dərəcəsi 1-dən böyük olan hər bir ədədi əmsallı çoxhədli kompleks ədədlər meydanında 

gətiriləndir.  

İsbatı.  Kompleks  ədədlər  meydanının  cəbri  qapalılığı  teoreminə  əsasən  bu  sasdə  dərəcəsi  1-dən 

böyük olan hər bir ədədi əmsallı çoxhədlinin heç olmasa bir a kompleks kökü var. Onda f (x) çoxhədlisi 

x-a ikihədlisinə bölünər, yəni f (x) = (x-a) g(x), burada g (x)-in dərəcəsi 0-dan böyük olar.  

Nəticə 2. Müsbət dərəcəli hər bir f 

 çoxhədlisini müəyyən bir kompleks ədəd ilə normallaşmış 

xətti vuruqların hasili şəklində yeganə qaydada göstərmək olar; f (x) = c (x - 

)...(x -

). 

---

İsbatı. f-in heç olmasa bir   kökü var, odur ki, f (x) = (x -  )  (x) kimi göstərmək olar. Əgər 

(x) dərəcəsi sıfır olarsa, nəticə alınar. Əks halda  (x)-in heç olmasa bir 

 kökü var. Odur ki,  (x) = (x 

-

)  (x) kimi yazmaq olar. Əməliyyatı bu qayda üzrə davam etdirsək, müəyyən n-ci addımda  

 alınar, nəticədə 

f (x) = C(x - 

)( x -

)... (x -

) 

alınar. Ayrılışın yeganəliyi meydan üzərində gətirilməyən vuruqlara ayrılışın yeganəliyindən çıxır.  

Qeyd edək ki, (1) ayrılışında da bəzi köklər təkrar oluna bilər və (1) ayrılışını 

 

f (x) = c (x - 

 

 

şəklində yazmaq olar. Ona f (x)-in kompleks ədədlər meydanından kanonik ayrılışı deyilir.  

Nəticə 3. Müsbət n dərəcəli hər bir ədədi əmsallı çoxhədlinin kompleks ədədlər meydanında n sayda 

kökü var.