Mühazirə mətnləri. Tərtib edən: b/m S. S. Haxıyev

4. Dalamber lemması. 

Kompleks ədədlər meydanının cəbri qapalılığı 

 

Lemma. Fərz edək ki, f 

 - müsbət dərəcəli çoxhədlidir və 

. Əgər 

 olarsa, onda 

elə b

 ədədi var ki, 

. 

Bu lemmaya istinad edərək kompleks ədədlər meydanının cəbri qapalılılğı haqqında aşağıdakı 

teoremi isbat edək.  

Teorem. Dərəcəsi vahiddən kiçik olmayan ədədi əmsallı hər bir çoxhədlinin kompleks ədədlər 

meydanında heç olmasa bir kökü var.  

İsbatı. Fərz edək ki, f 

, degf

 şoxhədlisi verilmişdir. Onun sərbəst həddini f (0) = 

 ilə 

işarə edək. M = 

 qəbul edək. Onda elə N 

 var ki, 

 olduqda 

 

olur.  

 dairəsində 

-in minimum nöqtəsi var, onu 

 ilə işarə edək. Bildiyimiz kimi 

 nöqtəsi 

-in bütün kompleks müstəvidə minimum nöqtəsidir. Əgər 

 olsa, elə 

 

olar ki, 

. Bu isə 

-in minimum olması şərtinə ziddir. Deməli, 

.