Mühazirə Tarix, elm və fəlsəfə. Anlayışlar və ideyalar Keçmiş və Tarix

Qədim dünyada riyaziyyat. Misir

Qədim dünyanın ən inkişaf etmiş elm sahəsi, sözsüz, riyaziyyat olub. Fizika, kimya, biologiya və astronomiya kimi elmlərdə təcrübənin toplanması (yavaş-yavaş, hətta çox yavaş-yavaş), dərin müşahidə və ölçü aparmaq üçün incə cihazların olması tələb edilir, tək mücərrəd düşüncə və məntiqlə dərin kəşflər etmək mümkün olmur. Məsələn, mikroskop və teleskop olmadan, elektrik cərəyanı kəşf edilmədən təbiət elmləri bəşəriyyətin həlledici gücünə çevrilə bilməzdi. Riyaziyyat isə, məsələlərin bir hissəsi praktikadan, təcrübədən gəlsə də, mücərrəd düşüncə və məntiq yolu ilə inkişaf etdirilə bilir. Misir və Mesopotamiyada riyaziyyat necə inkişaf etmişdi?

Misir Piramidalarının tikilməsi, Misirlilərin böyük əhəmiyyət verdikləri bir parlaq ulduzun - Siriusun doğuşu (Günəşin doğuşundan bir az əvvəl), Nilin daşması kimi hadisələr riyaziyyatın, təqvimin (Günəş ilinin!), astronomiyanın inkişafı ilə bağlı olublar (onlar bu elmlərə qida verir, eyni zamanda bu elmlər onları izah və şərhində əsas rol oynayırdılar). Misirlilər kəsr ədədlər və onlar üzərində əməllər aparır, çox sadə cəbri məsələləri həll edə bilirdilər. Onlar üçbucaq, trapesiya və dairənin sahəsi (S =πr² və π-nin təqribi qiyməti olaraq 3,16 götürülürdü), kəsik piramidanın həcmini hesablaya bilirdilər.

Misirlilər bu gün qüvvədə olan 10 əsaslı və ya onluq (mövqeli olmayan) say sistemindən istifadə edirdilər (saylar 1-dən 10-a qədər və 10, 100, 1000,...kimi rəqəmlərin köməyilə qurulur; məsələn, 13834=10000+3000+800+30+ 4 = 10000 + 3·1000 + 8·100 + 3·10+4). Misirlilər 1-dən 10-a qədər rəqəmləri yanaşı vertikal xətlərlə, 10, 100, 1000,...,1000000 kimi rəqəmləri müəyyən simvollar/işarələr/fiqurlar`la ifadə edirdilər. Rəqəmin ifadəsi çox uzun olmaması üçün rəqəm işarələrinin bir hissəsini üst-üstə (iki mərtəbədə) də yaza bilirdilər. Rəqəmləri ifadə edən işarələr ardıcıllığını, heroqlifli yazıda olduğu kimi, müxtəlif istiqamətlərdə, o cümlədən vertikal şəkildə (aşağıdan yuxarıya və tərsinə) də yaza bilirdilər. Rəqəmlərin ifadə üsulu get-gedə təkmilləşdirilmiş, yazmaq üçün daha rahat və nisbətən daha sadə hieratik yazı sistemindən istifadə edilmiş, sıfır (!) və 1-dən 10-a qədər rəqəmlər üçün, eləcə də 10-un misilləri və qüvvətləri üçün xüsusi işarələr daxil edilmişdi. Tərs ədədləri (1/2, 1/3, 1/4,...) məxrəci ifadə edən işarənin üstünə nöqtə qoymaqla ifadə edirdilər.

Kvadrat köklər, ədədlərin ardıcıl qüvvətləri (r², r³,...), tərs ədədlər (1/r) cədvəlləri vardı. Misirlilər xətti tənliyi həll edə bilirdilər (digər tənliklər haqqında məlumat yoxdur). Məchula “aha” (yığın, topa, qalaq) deyirdilər. Misir riyazıiyyatı haqqında məlumatın çoxu British Museum`da saxlanılan Rhind Papirus`undadır (1858-də onu tapan Alexander Henry Rhind`in adı ilə). Eni 32 sm, uzunu 536sm olan bu papirusun, bu riyaziyyat kitabının müəllifi Ahmes`dir. Bu papirus məzmunca 3 hissəyə ayrılmış kitabdır; birinci hissəyə daxil olan 20 hesab və 20 cəbr məsələsi 2 cədvəllə müşayiət olunur, ikinci hissəyə daxil edilmiş 20 həndəsi məsələ əsasən həcmlərin, bir qədər də sahələrin hesablanmasına həsr olunub. Son 3-cü hissədəki 24 məsələ müxtəlif hesablamalardan, o cümlədən bəzi tətbiqi məsələlərdən (qida maddələrinə aid hesablamalardan) ibarətdir (Robins, R. Gay, and Charles C. D. Shute. The Rhind Mathematical Papyrus: An Ancient Egyptian Text. British Museum Publications Limited, 1987). Digər mühüm kitab həcmcə daha kiçik olan Moskva Papirusu`dur (uzunluğu 5m-dən artıq, eni 4-7 sm ətrafında dəyişir). Təqribən iki əsr daha qədim (“-1850” ətrafı) olan bu kitabda bənzər məsələlərlə yanaşı daha çox tətbiqi həndəsi məsələlərə baxılmışdır. Məsələn, kəsik piramidanın həcmi, bir fiqurun səthinin sahəsi hesablanmışdır. Bu məsələlər və onların həlli Misirlilərin sanki müəyyən nəzəri, ümumiləşdirici biliklərə malik olduqlarını göstərir. Moskva Papirusunun müəllifi məlum deyil.

Neugebauer Misir riyaziyyatının riyaziyyat elminə bir töhfə vermədiyini, hətta sonrakı dövr riyaziyyatına mənfi təsir göstərdiyini (“əsas kəsrlər”dən: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5,... həddindən çox istifadə etdiklərini) irəli sürür (səh. 84). Görkəmli elm tarixçisinin bu iddiasını qəbul etmək çətindir. Misirlilərin riyazi bacarıqlarına yunanlar o vaxtdan 1300-1400 il keçdikdən sonra yiyələnə bilmişdilər və onlar Misirlilərə minnətdar olduqlarını qeyd edirdilər. Herodotun “həndəsə Misirdə başlanıldı, oradan Yunanıstana keçdi” (Historia/The Histories, II, 109) və ya Aristotelin “Misirdə elm yarandı; məhz orda kahinləri zəruri olan sərbəst vaxtları vardı” (Metafizika, A1) fikirlərini təkzib etmək üçün böyük əsas varmı?!