Mühazirəçi: baş müəllim G. N. Əliyeva Ədəbiyyat

Vektorial hasilin fiziki mənası

İki vektorun vektorial hasilinin fiziki mənasını nöqtəsinə nəzərən qüvvəsinin momentinin hesablanması misalında göstərmək olar.

Tutaqki, , burada - nöqtəsindən qüvvənin tətbiq olunduğu nöqtəyə qədər olan radius vektordur. və bir müstəvidə yerləşir. Məlumdur ki, nöqtəsinə nəzərən qüvvəsinin momenti qüvvənin modulunun qoluna hasilinə bərabərdir. Yəni: və ya - paraleloqramın sahəsinə bərabərdir. Cismi saat əqrəbinin əksinə döndərdikdə işarəsi, saat əqrəbi istiqamətində işarəsi götürülür. vektoru və vektorlarına perpendikulyardır. Onda vektorial hasili -ya bərabərdir.

Qarışıq hasilin həndəsi mənası

Tutaq ki, , və vektorları verilmişdir. və vektorlarının vektorial hasilini tərtib edək və alınmış vektorunu skalyar olaraq vektoruna vuraq.

hasili üç vektorun qarışıq hasili adlanır.

Qarışıq hasil üç tərtibli determinantdır: birinci sətirdə birinci vektorun proyeksiyası, ikinci sətirdə ikinci vektorun proyeksiyası, üçüncü sətirdə üçüncü vektorun proyeksiyası durur.

Tutaq ki, vektorları bir müstəvi üzərində yerləşmir. , və vektorları üzərində qurulmuş paralelepipedin həcmini tapaq. Modulu və vektorları üzərində qurulmuş paraleloqramın sahəsinə bərabər olan vektorunu quraq. Onda burada .

.

Əgər və vektorları arasındakı bucağı itidirsə düsturu ilə, bucağı kordursa düsturu ilə hesablanır.

Bir müstəvi üzərində yerləşməyən üç vektor üzərində qurulmuş paralelepipedin həcmi düsturu ilə hesablanır.

Misal. Tetraedrin təpə nöqtələri verilmlşdir:

təpə nöqtəsindən üzünə endirilmiş hündürlüyünün uzunliğunu tapın.

Həlli. Tetraedrin həcmi - üzünün sahəsidir.

Buradan

Digər tərəfdən tetraedrin həcmi vektorlarının qarışıq hasilinin altida birinə bərabərdir.

Həqiqətən,

(cub.vahıd)

üzünün sahəsi və vektorlarının vektorial hasilinin modulunun ikidə birinə bərabərdir.



(kv. v.)

Onda