Mundarija Kirish Asosiy qism I bob asosiy miqdorlar tushunchasi va ularning kelib chiqish tarixi

2 §. Uzunlik va uzunlik o`lchov birliklarini o`rganish metodikasi.


Dastlab kesma uzunlik tushunchasi haqida tasavvurlar tarkib toptiriladi. Kesma uzunligi tushunchasi narsalarni uzunligi bo`yicha taqqoslash asoasida kiritiladi. Masalan, o`qituvchi bolalarga ikki bo`lak tasmani yoki qog`oz poloskalar va boshqalarni ustma – ust qo`shish yo`li bilan taqqoslashni (qisqa, uzun) taklif qiladi. Amaliy ishlar taqqoslashlarni so`zlar yordamida ifodalash bilan mustahkamlanadi. «Uzunliklar bo`yicha teng», «Uzunliklar bo`yicha teng emas» so`zlarining mazmunlari «bir xil», «uzun», «qisqa» kabi so`zlar bilan almashtiriladi.
Shundan keyin, yana amaliy ishlar asosida, tasma yoki poloskalar yordamida taqqoslash, ya'ni kesmalardan birini ikkichisining ustiga bevosita qo`yib bo`lmaydigan holatlar o`rgatiladi. Shu maqsadda o`quvchilar qog`oz poloska chyetiga qalam bilan bir kesmaning boshi va oxirini belgilaydilar, so`ngra poloskani boshqa kesma yoniga qo`yadilar. Ko`pburchak tomonlarini taqqoslashni ko`pincha shunday usul bilan amalga oshiriladi.
Shunday mashqlarni bajarish natijasida bolalarda kesmalarni taqqoslashning amaliy tajribasi to`planadi. Shunga asoslanib o`qituvchi konkre ti hayotiy misollar asosida masalan, ma'lum uzunlikda tasma sotib olish kerak bo`lganda va shunga o`xshash xolatlarda kesmalarni taqqoslash uchun uzunlik o`lchov birligidan foydalanish zaruriyatiga o`quvchilar fikrini olib keladi. Bu yerda amaliy ishni quyidagicha o`tkazish foydali: har bir o`quvchiga sanoq cho`pi uzunligini o`lchashni taklif qilinadi.
Bunining uchun oldin o`lchov (birlik kesma) - qog`oz poloskani (tasma…) tanlab olish kerak. Har qaysi o`quvchi o`zida bor poloskalaridan o`z o`lchovini tanlaydi. Natijada har xil sonlar hosil bo`ladi, chunki o`quvchilar bir miqdor qiymatini topish uchun turli xil o`lchov tanlab oldilar. Bunday amaliy ishlar natijasida bolalarda o`lchash jarayoni haqida dastlabki tasavvurlar hosil bo`ladi, hamda ularni uzunlik birligi sifatida har qanday kesma uzunligini olish mumkin, degan xulosaga olib keladi. Shu sababli, kesmalarni taqqoslash uchun aniq o`lchov yordamida o`lchashlardan foydalaniladi.
O`lchashlar oldin uncha katta bo`lmagan narsalar masalan, qalam, ruchka, cho`plar va boshqalarning uzunliklarini topishni o`rganib olamiz. Buning uchun aniq, umumiyat tomonidan qabul qilingan uzunlik birligi Santimetrdan foydalaniladi.
O`quvchilar Santimetr haqida ayoniy tasavvurlarni olish uchun o`qituvchi rahbarligida Santimetr modellarini tayyorlashlari lozim. Buning uchun katakli qog`oz varag`idan bir nechta 1 smli poloskalar qirqib olinadi. Poloskalarni ustma – ust qo`yib ularning o`zaro teng ekanligi aniqla nadi. Qirqilgan poloskalarning har biri Santimetr modeli hisoblanadi.
Santimetr modeli yordamida o`quvchilar:
1) berilgan kesm alarni o`lchash.
2) berilgan uzunlikdagi kesmani yasash va chizish malakasini egallb olishadi. O`lchash va yasashning ikkita usuli ajratiladi.
1- usul – ustiga qo`yish usuli. Bu usulning mohiyati shundan iboratki, o`lchanayotgan yoki ajratib olinayotgan kesma Santimetr modellari bilan qoplanadi va ularning soni sanab chiladi, necha model bo`lsa shuncha sm bo`ladi deb tushuntiriladi. Bunday amaliy ish bolalarning har bir Santimetrni «payqashiga», «sezishiga» yordam beradi. Bu metodni kiritishdan oldin o`quvchilarga quyidagicha ko`rinishdagi mashqlarni bajarish kerak:
- sm modellarini ketma – ket qo`ying. Qanday uzunlikdagi poloska hosil bo`ldi?
2-usul - qo`yib borish usuli. O`qituvchi o`quvchilarga berilgan kesmani o`lchashni o`rgatishda, ularning har biri sm modeli oxirini o`lchanayotgan kesmaga qalam bilan modelning ikkinchi uchini belgilashlarini; hosil bo`lgan nuqtaga model oxirini yana bir marta qo`yishlarini va kesmaga yana bitta belgi qo`yishlarini kuzatib boradi. Ikkinchi belgi 2 sm ajratib sanalganini bildiradi. Shunga o`xshash ish qo`yilayotgan belgilardan oxirgisi o`rganayotgan kesmaning keyingi uchi bilan ustma – ust tushganicha davom etilavyeradi. Natijada o`quvchi kesmaga qo`yilgan smlar sonini sanab, Santimetrlarning butun sonini topadi. Agar belgilar oxirgisi ustma – ust tushmasa, o`lchash natijasi taqriban ifodalanadi: 6 sm – ga, 6 sm dan biroz ortiq, kam.
Berilgan uzunlikdagi kesmani Santimetr modeli yordamida yasashda ish bunday amalga oshiriladi: - o`quvchi oldin to`g`ri chiziq chizadi; to`g`ri chiziqda nuqta (kesma uchlaridan biri belgilansin); shu nuqadan boshlab biror yo`nalishda Santimetrlarni keragicha sonda qo`yib chiqsin (har gal belgi qo`yiladi); kesmaning ikkinchi uchi belgilanadi.
Shuni e'tiborga olish kerakki, berilgan kesmani o`lchashda ko`pincha ozmi – ko`pmi syezilarli qoldiqlar chiqishi mumkin. Natijada bajarilayotgan ish mohiyatini tushunish qiyinlashadi. Shu sababli kesmani o`lchashni ko`rsatilgan ikkala usul bilan bajarish maqsadga muvofiq.
Kesmallarni o`lchashning puxta ko`nikmalarini shakllantirish maqsadida o`quvchilarni faqat qog`ozda chizilgan kesmalarni o`lchash bo`yicha mashq qilib qolmasdan, balki bu maqsadga uncha katta bo`lmagan boshqa narsalarni qalamdon, daftar kabilarni ham o`lchashga o`rgatish foydali. Ko`pburchak tomonlari ham o`lchash ob'yekti bo`lishi muhimdir.
Shundan keyin, o`lchash va yasashda chizg`ichdan foydalanishga o`tish tasiya etiladi chizg`ichni o`quvchilar o`zlari qog`ozdan yasashlari mumkin. Bunday chizg`ich yasash uchun o`qituvchi katak daftarning bir necha varag`ini poloskalar shaklida qirqadi va o`quvchilarga tarqatadi, unda Santimetrlarni qanday belgilashni ko`rsatadi. (sm modeli yoki ikki katak bir sm ekanligidan foydalanib).
1 sm li kesma poloskaga 10 marta ketma – ket qo`yilib kesiladi. Uzunligi 10 sm = 1 dm bo`lgan poloskaning oxirlari kesilishidan hosil bo`lgan qog`oz polosa chizg`ichning modeli bo`ladi. Bunday chizg`ichning Santimetrli shkalasi bo`linishlarini raqamlar bilan betlash tavsiya etilmaydi. Bu sanoq va o`lchash jarayonlarini birlashtirish uchun ham, kesma uzunligi bilan son orasidagi moslikni tushunish uchun ham foydali.
Tajriba shuni ko`rsatmoqdaki, o`lchashga oid birinchi mashqlarni raqamlar qo`yilmagan chizg`ich yordamida ham, Santimetr modeli yordamida ham bajarish foydali ekan. Natijada bolalar amalda chizg`ichdan foydalanishning afzalligini, ko`radi, bir xil modeldan foydalanishda boshqa modeldan foydalanishga uzluksiz va to`la qonuniy o`tishni amalga oshirish imkonini beradi.
Raqamlangan shkalali chizg`ich bilan o`lchashga o`tishga shoshilmaslik kerak. Aks holda shunday xatoga yo`l qo`yish mumkinki, bunda kesma yasash yoki o`lchashda sannoq boshini chizg`ichda noldan emas, balki birdan boshlanadi. Shunday xatolarga yo`l qo`yuvchi o`quvchilarga Santimetr modeli yoki Santimetr shkalali qog`oz poloskadan foydalanish zarur.
O`quvchilar o`lchashda chizg`ichdan chiziqchalarni emas, balki kesmaga o`lchov necha marta joylashishini o`rganib olganlaridan keyin Santimetrli bo`laklarni raqamlari bilan belgilashlari mumkin.
O`qituvchi o`quvchilarning e'tiborini har gal o`lchashda Santimetrlarni sanash juda noqulay ekaniga qaratadi va ularga bunday savol beradi: «O`lchashni tezlatish va osonlashtirish uchun nima qilish kerak?» Odatda o`quvchilar bunday javob berishi mumkin: bo`linishlarni raqamlar bilan belgilash kerak. O`qituvchi chiziqlarni emas, balki kesmalarni – Santimetrlarni sanash kerakligini yana bir marta ta'kidlaydi. Sanoq boshlanadigan chiziqcha 0 raqami bilan belgilanadi.
Chizg`ichdan foydalanish qoidasi: chizg`ichning bo`linishlari tushirilgan qirrasi faqat o`lchashlar uchun xizmat qiladi, to`g`ri chiziq kesmalarini chizishda shkalali qirrasiga qarama - qarshi qirrasidan foydalaniladi. Chizish odatda qalamda bajariladi. Chizg`ich qog`ozdan shunday joylashishi kerakki, o`lchanayotgan yoki chizilayotgan kesma uning yoritilgan qirrasi tomonida bo`lsin.
O`quvchilarni uzunlik yangi birligi - detsimetr bilan tanishtirish ikkinchi o`nlikni o`rganish bilan birga boshlanadi. Yuqorida o`quvchilar tayyorlagan chizg`ich (qog`oz poloska) aslida detsimetrning modelidir. O`quvchilar detsimetr modeli bilan ham Santimetr modeli kabi o`lchashlar va yasashlarni bajarishadi. Topshiriqlar namunalari:
dm ning uchta modelini bir qatorga qo`ying.
1. Qanday uzunlikdagi poloska hosil bo`ldi?
2. Tasmadan uzunligi 3 dm ni o`lchang va qirqing.
3. To`g`ri chiziqda nuqta belgilab, ikki marta detsimetr qo`ying. Hosil bo`lgan kesma uzunligi qancha?
4. Daftar uzunligini, parta, stol enini o`lchang. Agar o`lchashda dm butun son marta joylashmasa, o`lchash natijasi taqriban ifodalanadi: 3 dm – cha, 3 dm dan kamroq yoki ortiq. Shundan so`ng dm va sm modellari yordamida o`lchash va yasashlarga doir mashqlar bajariladi:
1. 2 dm 3 sm necha sm ga teng.
2. Uzunligi 5 dm bo`lgan kesma necha sm bo`ladi?
3. Uzunligi 35 sm bo`lgan kesma necha dm va sm bo`ladi?
100 ichida nomerlashni o`rganilayotganda yangi chiziqli birlik – metr o`rganiladi. O`qituvchi sinfga bunday savol bilan murojat qiladi: sinf xonasining bo`yi va enini dm yoki sm bilan o`lchash qulaymi? Nega noqulay? B unday hollarda yirikroq chiziqli birlik – metrdan foydalaniladi- deydi va 1 metrli chizg`ich modelini ko`rsatadi. Metr bilan tanishtirishda, metr bilan qanday o`lchashni ko`rsatishi, ya'ni sinf, doska, eshik …larning eni va bo`yini mustaqil ravishda topa oladigan bo`lishlari muhimdir. Buning uchun ularning har birida 1 m modeli bo`lishi kerak. Metr modelini hosil qilish uchun uzunligi 10 dm bo`lgan tasma olinib uni detsimetrlarga bo`linadi. Har bir ditsimetrdan keyin chiziqchalar qo`yiladi. Bu chiziqchalar bo`yicha tasma buklanadi va «garmoshka» qilib taxlab qo`yiladi. – Yig`ma metr hosil bo`ladi. Metrni yaxshi tasavvur qilish uchun o`quvchilarga quyidagi ma'lumotlarni aytish foydali: 8-9 yoshli bolalar qo`llari ikki yon tomonga cho`zilganda bir qo`lning uchidan boshqa qo`l tirsagigacha bo`lgan masofa bir metrga teng. Poldan ko`rakgacha bo`lgan masofa ham bir metrga teng.
Mustahkamlovchi mashqlar quyidagicha bo`ladi:
- metr yordamida 3 m ni o`lchang;
- sinf bo`yini toping.
Bu ish o`quvchilarni qiziqtirishi uchun metrli o`lchamlarni ko`zda chamalab o`lchab chamalab aytib, so`ngra metr bilan o`lchab ko`radilar. Shu yo`l bilan ular masofani ko`zda chamalash malakavini egallash bilan birga, metr bilan o`lchashni ham mashq qilishadi.
O`quvchilarni millimetr bilan tanishtirish uzunlik o`lchov birliklari ichida eng murakkabi hisoblanadi. Tanishtirishni Santimetrga qaraganda ancha mayda bo`lgan yangi o`lchov birligini kiritish zaruratini ko`rsatishdan boshlash kerak. Bunda o`quvchilarga Santimetrlarga bo`lingan qog`oz poloskalar yordamida oldindan chizilgan 8 sm 9 mm, 9 sm 2 mm bo`lgan kesmalarni o`lchashni taklif qilib amalga oshirish mumkin. Kesmallar tagma-tag chizilgan bo`lib, bir xil emasligi ko`rinib turadi. Buning ustiga sm da hisoblangan uzunlik bir sonning o`zi bilan ifodalanadi, bu son taxminan 9 ga teng. Dyemak, aniqroq o`lchashlar uchun Santimetrga qaraganda kichikroq o`lchov birligi zarur degan xulosaga olib kelinadi.
Ko`pincha, masshtabli bo`linishlarga qarab, o`qituvchi bita mayda bo`linish, ya'ni chizg`ichning ikkita chiziqchasi orasidagi masofa millimetr deb atalishini aytadi. O`quvchilar chiziqchalarni sanab 1 smda 10 mm borligini ayoniy ishonch hosil qiladilar. Shundan keyin o`quvchilar o`lchamlarni bajarishadi. Darslikda berilgan kesmalar va figuralarning tomonlarini o`lchaydi. Oldin bita asosiy operatsiya – bo`linishlarni hisoblash o`zlashtiriladi. O`qituvchi 1 m li chizg`ichdagi kabi (qulay bo`lishi uchun), o`quvchilar chizg`ichda har 5 mm dan keyin kattaroq chiziqcha qo`yilishini tushuntiradi.
Eng muhimi shuki, o`quvchilar sana shvaqtida ko`zni to`g`ri joylashtirish malakasini egallab olishlariga erishish kerak. Nol belgili nuqtani kesma oxiri bilan ustma-ust tushirishda va millimetrli bo`linishlarni hisobga olida parallaks hodisasini ta'sirini yo`qotish uchun ko`z bilan shunday qarash kerakki, har qanday holda ham ko`zni o`lchanayotgan kesmaga shu kesma oxiridan o`tkazilgan pyerpyendikulyarga tiqilib turish kerak. Bu esa ishning muhim va tushuntirish uchun qiyin bo`lgan elyemyentdbir. Buning qanchalik muhim ekanligini shundan ham bilsa bo`ladiki, millimetr bilan hisoblashda o`lchashni ko`zning perpendikulyardan 5sm gina chyetlashishi 0,6 mm xatoga yo`l qo`yish sabab bo`ladi. Tushuntirishning qiyinligi, o`quvchilar hali pyerpyendikulyar tushunchasi bilan tanish emas. Shu sababli o`ituvchi bir muncha boshqacharoq ko`rsatmalar berishiga to`g`ri keladi. Masalan, «Kesmal oxiriga qaraganda ko`zingizni shu nuqta ustiga aniq tikiling». «Millimetrli bo`linishlarni hisoblayotganda yon tomondan qaramang»…
Uzunlik o`lchovining yangi birligi – kilometr bilan tanishtirishda bu birlik haqidagi tasavvurlarni shakllantirish maqsadida tashqarida amaliy ishlar o`tkazish maqsadga muvofiq. Buning uchun o`quvchilar bilan birga 1 kmga teng masofani qancha vaqtda yurib o`tish mumkinligini Aniqlash foydali. O`tilgan masofani, yoqadamlar bilan (taxminan 2 qadam=1m) yoki rulyetka, o`lchov lyentasi bilan o`lchanadi. O`lchash davomida o`quvchilar ko`zda chamalashni mashq qiladilar. Agar imkolni bo`lsa, sal uzoqroq masofalarga ekskursiya uyushtirish ham muikn. Olingan ma'lumotlar esa keyingi darslarda masalalar tuzishda kerak bo`ladi.
Uzunlik o`lchov birliklari orasidagi munosabatlarni yaxshi o`zlashtirish maqsadida uzunlik o`lchovlari jadvali mustahkamlanadi:
1 km= 1000 m 1 dm = 10 sm
q-1 m = 10 dm 1 sm = 10 mm
1 m = 100 sm = 1000 mm
Bu jadvalni yodlab olish yaxshi natija beradi. Uzunlik jadvaliga oid bilimlardan o`quvchilar har xil mashqlarni bajarishlarida foydalanishlari kerak:
1) 1 m 1 smdan necha marta katta?
1 dm 1 m dan necha marta katta?
2) 1 mm 1 sm ning qanday qismini tashkil qiladi?
1 dm 1 m ning qanday qismini tashkil qiladi?
3) Sonlarni kilometr va metrlarda ifodalang?
27346 m, 47239m ...