Mustaqil ish fan: Matematika Guruh: Mavzu

Monoton funksiyalar. Teskari funksiya. Murakkab funksiyalar.
Faraz qilaylik,  funksiya  to‘plamda berilgan bo‘lsin.
7-ta’rif. [2, p. 41, Def. 2.6] Agar  uchun  bo‘lganda  tengsizlik bajarilsa,  funksiya   to‘plamda o‘suvchi deyiladi. Agar  uchun  bo‘lganda  tengsizlik bajarilsa,  funksiya   to‘plamda qat’iy o‘suvchi deyiladi.
8-ta’rif. [2, p. 41-42, Def. 2.6] Agar  uchun  bo‘lganda  tengsizlik bajarilsa,  funksiya  to‘plamda kamayuvchi deyiladi. Agar  uchun  bo‘lganda  tengsizlik bajarilsa,  funksiya  to‘plamda qat’iy kamayuvchi deyiladi.
O‘suvchi hamda kamayuvchi funksiyalar umumiy nom bilan monoton funksiyalar deyiladi. [2, p. 42]
Faraz qilaylik, biror qoidaga ko‘ra  , to‘plamdan olingan har bir  ga  to‘plamdagi bitta  mos qo‘yilgan bo‘lsin. Bunday moslik natijasida funksiya hosil bo‘ladi. Odatda, bu funksiya  ga nisbatan teskari funksiya deyiladi va  kabi belgilanadi.
Masalan,  funksiyaga nisbatan teskari funksiya  bo‘ladi.
Yuqorida aytilganlardan  da  argument,  esa  ning funksiyasi, teskari  funksiyada  argument,  esa  ning funksiyasi bo‘lishi ko‘rinadi.
Qulaylik uchun teskari funksiya argumenti ham  , uning funksiyasi  bilan belgilanadi:  .
ga nisbatan teskari  funksiya grafigi  funksiya grafigini I va III choraklar bissektrisasi atrofiida 180⁰ ga aylantirish natijasida hosil bo‘ladi.
Aytaylik,  to‘plamda  funksiya berilgan bo‘lsin. Natijada  to‘plamdan olingan har bir  ga  to‘plamda bitta  :
,
va  to‘plamdagi bunday  songa bitta  :

son mos qo‘yiladi. Demak,  to‘plamdan olingan har bir  songa bitta  son mos qo‘yilib, yangi funksiya hosil bo‘ladi:  . Odatda bunday funksiyalar murakkab funksiya deyiladi.

Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Matematik analiz asoslari T. Azlarov, H. Mansurov 2007
2. Funksional o‘zgarishlar o‘quv qo‘llanma.
3. Funksiyalar va grafiklar A. GAZIYEV, ISRAILOV, M.YAXSHIBOYEV 2006
4. Matematik analiz. Maktab o‘quvchilari uchun qo‘llanma. Muzaffar Qosimov.