O. O. Hoshimov, M. M. Tulyaganov kompyuterli va raqamli texnologiyalar

Quyidagi ko‘rinishdagi ko‘phad berilgan boisin:
Y = o,x” + a₂x"~^l +... + a_nx + a_n+l (20)
Uni Gorner sxemasi yordamida quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
Y = (...((a,* + a₂)* x + a₃)* x +.. + a_n)* x + a_n+l (21)
Agar ichki qavsda ifodani Y._t bilan belgilasak, u holda keyingi qavslarda ifodaning qiymati }^_+l ni rekurent formula y_M = yx + a_M dan foydalanib hisoblash mumkin.
Ko‘phad Y ning qiymatini ushbu jarayonni n marta takrorlashdan keyin hosil qilish mumkin. у, ning boshlang‘ich qiymati a, ga teng deb olinadi, takrorlashni i=2 dan boshlash kerak. Agar Y ni oddiy o‘zgaruvchi deb belgilasak, u holda hisoblash sxemasi y = yx + a_M ko‘rinishda bo‘ladi. Ko‘phadning m=n+l elementlardan tashkil topgan hamma koeffitsientlari bitta massivga keltiriladi, bu yerda n

• 
  ko‘phadning tartibi.
  

Misol:
_y = 2.3x² - Зх⁶ + 4x⁵ - 9x² +6ЛХ + 1 Ko‘phadning qiymatini Gorner sxemasidan foydalanib hisoblash dasturini tuzing.
Yechimi:
Ko‘phadning koeffitsientlarini quyidagi massiv orqali ifodalaymiz: (2.3,0,-3,4,0,0,-9,6.1,1).
Dasturi:
10 DIM A(10)
20 INPUT N, X
30 FOR 1=1 TON+1: INPUT A(I): NEXT I
40 Y=A(1)
50 FOR 1=2 TO N+l 60 Y=Y*X+A(I)



Boshi

I
I
70 NEXT I 80 PRINT «Y=»; Y 90 END

n,x,a
kiritish

y=yx+a-,

16. 
    rasm. Gorner sxemasi yordamida hisoblash algoritmining blok-sxemasi.
    

Funksiyaning eng kichik qiymatini topish


19-rasm. Funksiyaning eng kichik qiymatini topish blok-sxemasi.
y = kn²-4n + 6 funksiyaning n argumentini 1 dan to 10 gacha 1 qadam bilan o‘zgarganda eng kichik qiymatini topish dasturini tuzing.
Boshi

a ni kiriting
^ min	= 10'°

Yechish: takrorlashdan oldin Ymin=10^l0ni boshlang‘ich qiymati deb qabul qilamiz va uni dasturda Ymin=M bilan belgilaymiz.
Dasturi:
10 INPUT A 20 M=1E10 30 FOR N= 1 TO 10 40 Y=A*N*N-4*N+6 50 IF Y
70 PRINT «Funksiyaning eng kichik qiymati U=»;M 80 STOP
Cheksiz qator elementlari yig‘indisi berilgan aniqlikda hisoblash
Quyidagi qator elementlari moduli bo‘yicha e dan kichik bo‘lgan aniqlikda qator elementigacha yig‘indisini hisoblash dasturini tuzing:

2. 
   = \ -x + — - — + + (-Г )—+...= l + Y(-iy — ni)
   

2! 3! n\ “ i! ’
Yechish: hisoblashga ketadigan vaqtni tejash uchun rekurent formuladan foydalanish maqsadga muvofiq.
Yonma-yon turgan qator elementlarini solishtirib, y_n = y^i-xln) ekanligiga iqror bo‘lamiz. Qatorning boshlang‘ich qiymatini 1-X
■)
deb qabul qilamiz, u holda birinchi bo‘lib — elementi hisoblanadi.
Uni hisoblash uchun qatorni boshlang‘ich qiymati u=-x ni berish kerak. u ni oddiy o‘zgaruvchi deb, qatorni keyingi elementini hisoblash y = y(-x/n) formulasini olamiz. Berilgan misolda takrorlash parametri n bo‘lib, uning boshlang‘ich qiymati 2 ga teng.
Takrorlashlarni tashkil qilish uchun shartli blokdan foydalanib, berilgan masalani hal qilishning algoritm blok - sxemasini tuzamiz.

20-rasm. Hisoblashning blok-sxemasi.

Funksiyaga yaqinlashish
Funksiyaga yaqinlashish masa- lasi ko‘pgina masalalarni yechishda (funksiyani integrallash va differensiyallashda, differensial va integral tenglamalarni yechishda, eksperimental ma’lumotlarni qayta ishlashda) uchraydi.

С	^1 В os hi		3
2	x, e kiritish
3		-X -X =2
'		r
	4 7 =	rW
5	Z=Z+Y
6	n=n+l

Dasturi
10 INPUT X, E
20 Y=-X: Z=l-X: N=2
30 Y=Y*(-X/N)
40 Z=Z+Y
50 N=N+1
60 IF ABS(Y)>E GOTO 30
70 PRINT «BERILGAN ANIQ- LIKDA CHEKSIZ QATOR ELE- MENTLARI Y1G‘INDISI=»; Z
80 END
Blok-sxemaga izoh:

2. 
   blok - x va e larning sonli qiymatini kiritadi.
   
3. 
   blok - qator elementlari yig‘in- disini boshlang‘ich qiymatlari va takrorlash parametrlarini o‘rna- tadi.
   
4. 
   blok - qatorning galdagi elementini hisoblaydi.
   
5. 
   blok - yig‘indini jamlaydi.
   
6. 
   blok -takrorlash parametrining qiymatini o‘zgartiradi.
   
7. 
   blok - takrorlashlar shartini tekshiradi va ularni boshqaradi, ya’­ni, agar y< e bo‘lsa, takrorlashni boshidan boshlashni amalga oshiradi.
   

Funksiyaga yaqinlashish masalasiga olib keluvchi eng oddiy masala quyidagicha:
x_i,x₂,...,x_n diskret momentlarda y = f(x) funksiyaning qiymatlari kuzatiladi, jt ning boshqa qiymatlarida funksiyaning qiymatini topish talab etiladi.
Ba’zi hollarda ma’lumki, yaqinlashuvchi funksiyani quyidagi ko‘rinishda qidirish maqsadga muvofiq:
f(x)~ g(.x;a„a₂,....,aj.
Agar a_x,a_z,...,a_n parametrlar _Х1,х₂,...,х_я\ш{х,) = /(*,), / = 1,и
nuqtalarda f{x) va yaqinlashuvchi funksiya g(x) mos kelish shartidan aniqlansa, u holda bunday yaqinlashish interpolyatsiya deb ataladi.
Ko‘pincha funksiyani ma’lum funksiyaga yaqinlashishi ma’lum bo‘lib, masalan, ko‘phadga, biroq ko‘phadni qanday darajasini tanlab olish kerakligi noma’lum bo‘ladi.
Eksperimentlarni rejalashtirishda quyidagi muammo vujudga kela- di. Funksiyaning yaxshi yaqinlashish ko'rinishi aniq bo‘ladi, masalan, funksiya ikkinchi darajali ko‘phad ko‘rinishida yaxshi yaqinlashadi. Bunda funksiyaning o‘lchov qiymatlari katta xatolikka ega boiadi. Funksiyaning o‘lchov qiymatlarini minimal sonida eng yaxshi yaqin- lashishga ega bo'lish talab etiladi.
LAGRANJ INTERPOLYATSIYA KO‘PHADI
Interpolyatsiya usullari ichida eng keng qo‘llaniladigani chiziqli interpolyatsiya:
n
g(x\a„...,a_n) = Y_ja_l
l{x)
1 = 1
Bu yerda: fiksirlangan funksiyalar.

1. 
   koeffitsienti qiymatlari x. -.interpolyatsiya tugunlaridagi yaqin­lashuvchi funksiyaning mos kelish shartidan aniqlanadi:
   

n
/(*;) = Z (*;)’' = '>ⁿ- (23)
k = 1
Xususiy holda
_k(x) = x^k~',k = 1 ,«,

KOMPYUTERLI VA RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR 1
/ BOB 4
Razryad og‘irligi 4
«НАМ» mantiqiy elementi 5
Bulev ifodalarni soddalashtirish 14
Amaliy masala 15
Uch o‘zgaruvchili Karno xaritalari 19
AM/9 19
To‘rt o‘zgaruvchili Karno xaritalari 20
Karno xaritalarining boshqa ko‘rinishlari 20
Deshifratorlar 25
U BOB 28
Axborot haqida tushuncha, uning turlari, xususiyatlari 30
Tizim haqida tushuncha va uning turlari 31
Texnik obyekt tizim sifatida, boshqarish tizimi 32
ELEKTRON AXBOROT OQIMLARI 35
Tarmoqlar tavsifi 37
Kompyuter tarmog‘ining umumlashgan tuzilmasi 41
Lokal tarmoqlar dasturiy ta’minoti 46
Ill BOB 48